Problèmes logiques, impossibilités scientifiques, énigmes philosophiques… Les anomalies intellectuelles que sont les paradoxes ont toujours défié la raison des hommes. Ces 5 exemples sont tous déroutants à leur manière, en cas de crampe neuronale faites une pause avant de passer au suivant !
Le paradoxe du pendu :
Un juge déclare à un condamné à mort qu’il sera pendu lors d’une matinée de la semaine suivante, mais que le jour de l’exécution sera une surprise totale pour le pauvre homme. Il ne connaitra le jour de sa pendaison que le matin ou le bourreau viendra frapper à sa porte, sa seule certitude étant que les pendaisons n’ont pas lieu le week-end. De retour dans sa cellule, le prisonnier réfléchit à sa sentence : il commence par se dire que la « pendaison surprise » ne pourra avoir lieu le vendredi, car s’il survit tous les jours de la semaine jusqu’au jeudi soir, il ne restera plus que le vendredi pour l’exécution. Et dans ce cas, ça ne sera pas une surprise. Il se dit ensuite que la pendaison ne pourra pas avoir lieu le jeudi non plus, car s’il est encore vivant mercredi soir, le vendredi étant éliminé d’office, il ne restera plus que le jeudi. Et par conséquent l’exécution ne sera toujours pas une surprise. En suivant cette même logique, le prisonnier élimine également le mercredi, le mardi et le lundi. Rassuré, il en déduit que la sentence ne sera jamais exécutée. La semaine suivante, le bourreau vient frapper à la porte du condamné le mercredi matin, ce qui, malgré toutes les réflexions de ce dernier, reste effectivement une surprise totale. Le juge avait raison. Ce paradoxe, en apparence simple, a divisé les écoles de pensée. Encore aujourd’hui, il n’a pas de solution clairement établie.
Le paradoxe du faux positif :
Une maladie mortelle fait son apparition, qui touche une personne sur 10000. Inquiet, vous décidez de passer un test de dépistage. Votre médecin vous assure que le test est fiable à 99%. Une semaine après la prise de sang, vous recevez les résultats : ils sont positifs. Désespéré, vous pensez en toute logique que vous êtes condamné, avec une certitude de 99%. Cependant, et heureusement pour vous, les probabilités produisent parfois des résultats contre-intuitifs : en réalité, vous avez 1% de chances d’être réellement malade. Comment est-ce possible ? Imaginons qu’un million de personnes fasse le test. La maladie touche une personne sur 10000. Il y aura donc 100 personnes contaminées. Sur ces 100 personnes, 99 seront correctement diagnostiquées positives, et une personne sera dans l’erreur, puisque le test à une fiabilité de 99%. Maintenant, sur les 999 900 personnes qui ne seront pas touchées par la maladie, il y aura toujours 1% de faux diagnostics, mais ce 1% représente ici 9999 personnes. Par conséquent, en recevant un résultat positif, vous avez 100 fois plus de chances de faire partie des 9999 personnes victimes d’un faux diagnostic, que des 99 correctement diagnostiquées. Les chiffres peuvent se révéler dramatiquement trompeurs, pensez-y la prochaine fois que vous entendrez des statistiques sortir de la bouche d’un homme politique.
Le paradoxe de Monty Hall
Imaginez que vous soyez dans un jeu télévisé, où l’on vous demande de choisir entre trois portes. Derrière une des portes, il y a une voiture. Derrière les deux autres, il y a des chèvres. Les règles du jeu sont les suivantes : une fois que vous avez choisi une porte, on ne l’ouvre pas tout de suite. L’animateur du jeu, Monty Hall, qui sait ce qui se trouve derrière les portes, doit ouvrir une des deux portes restantes. S’il reste la voiture et une chèvre, Monty le sait, et il ouvre la porte qui cache une chèvre. S’il reste les deux chèvres, Monty ouvre une des deux portes, indifféremment. Après avoir ouvert sa porte, qui donne donc dans tous les cas sur une chèvre, Monty vous demande si vous restez sur votre choix de départ, ou si vous préférez changer et ouvrir la dernière porte restante. Par exemple, vous choisissez au départ la porte A. Monty ouvre la porte C, qui cachait une chèvre. Est-il dans votre intêret de rester sur votre premier choix, ou de changer pour la porte B ?
Normalement, il semble logique de penser que les deux portes ont exactement les mêmes chances de cacher la voiture, par conséquent il n’y a aucun intérêt à changer son choix initial. Mais en réalité, et même si ça semble incompréhensible, il faut toujours changer : quand il fait son premier choix, le joueur a une chance sur trois de tomber sur la voiture. Il y a donc deux chances sur trois pour que la voiture se trouve derrière une des deux autres portes. Lorsque Monty dévoile une des deux mauvaises portes, les probabilités ne changent pas : il y a toujours une chance sur trois pour que le choix initial soit le bon, et deux chances sur trois pour que la porte restante cache la voiture. Changer multiplie donc les chances de trouver la voiture par deux. Pour ceux qui ont du mal à accepter cette réalité particulièrement contre-intuitive, il est parfois plus clair d’imaginer 100 portes au lieu de 3. Dans ce cas, il y a 99 portes derrière lesquelles se trouvent des chèvres, et une porte derrière laquelle se trouve la voiture. Le joueur choisit une porte, et l’animateur en ouvre 98 qui cachent des chèvres. Le joueur a donc le choix entre conserver sa porte, qui a 1 chance sur 100 de camoufler la voiture, ou bien changer pour l’autre porte restante, qui a 99 chances sur 100 d’être la bonne. Si pour vous les chances sont toujours de 50/50, relisez ce paragraphe.
Le paradoxe de Newcomb
Un medium surnommé « Le Prédicteur » est capable de prévoir les comportements humains de façon quasi infaillible. Il vous propose un jeu : devant vous se trouvent deux boites, A et B. Vous pouvez prendre le contenu des deux boites, ou juste celui de la boite B. La boite A contient 1000 €. Le contenu de la boite B est déterminé de la sorte : avant que le jeu ne commence, Le Predicteur essaye de deviner si le joueur prendra juste la boite B, ou les deux. Si le Predicteur pense que les deux boites seront prises, alors la boite B ne contiendra rien. SI le Predicteur pense que seule la boite B sera prise, alors cette dernière contiendra 1 000 000 €. Quand le jeu commence et que le joueur doit faire son choix, la prédiction a déjà été faite. Le million d’euros a déjà été mis ou non dans la boite par le Prédicteur, et ce dernier ne peut plus rien y changer. Avant le début du jeu, le joueur est conscient de toutes les règles, il sait que le contenu de la boite B dépend des prédictions du medium, et il connait la réputation d’infaillibilité de celui-ci.
Cette expérience de pensée imaginée par le professeur William Newcomb est un paradoxe parce qu’elle génère 2 stratégies en apparence aussi logiques l’une que l’autre, mais pourtant radicalement opposées : la première consiste à penser qu’il faut toujours prendre les deux boites sans se préoccuper de la prédiction. Si le medium a prédit que le joueur choisirait A et B et qu’il n’a rien mis dans la boite B, alors dans le doute il vaut mieux prendre les deux boites pour avoir au moins 1000 €. Et si le medium a prédit que le joueur choisirait seulement la boite B et qu’il a placé 1 000 000 € à l’intérieur, alors en prenant les deux boites on obtient 1 000 000 € plus 1000 €. En toute logique, prendre les deux boites est donc toujours la meilleure solution. « Pas du tout » disent les défenseurs de la seconde stratégie : il faut toujours prendre B. On sait que le medium ne se trompe quasiment jamais. Donc, si on prend les deux boites, il l’aura prévu presque à coup sur, et on ne gagnera que 1000 €. En revanche, si on prend seulement B, comme il l’aura certainement deviné, on recevra 1 000 000 €. Par conséquent, B est la meilleure solution. Dans un article de 1969, le philosophe Robert Nozick écrivit que face à ce problème, les gens semblent toujours se diviser en deux parties assez égales, chaque moitié estimant que la solution est évidente, et que les partisans de l’autre stratégie sont simplement des imbéciles (dites-moi de quel camp vous faites partie dans les commentaires).
Le paradoxe du voyageur temporel
Souvent utilisés en science-fiction, les paradoxes induits par le voyage dans le temps sont multiples. L’un des plus typiques est sans doute le paradoxe dit du « Grand père » : un voyageur temporel remonte le temps et tue son grand père biologique avant que celui-ci n’ait pu concevoir le père du voyageur. En conséquence de quoi le voyageur ne vient jamais au monde, et ne peut donc pas remonter dans le temps une fois adulte. Le paradoxe logique inhérent à cette expérience de pensée a été utilisé pour démontrer que le voyage dans le temps était impossible. Cependant, plusieurs solutions ont été proposées pour résoudre le problème, comme celle des univers parallèles : lorsqu’il tue son grand père, le voyageur génère un univers alternatif dans lequel il ne nait jamais, ce qui ne l’empêche pas d’exister dans son univers original. Un autre paradoxe temporel classique est le paradoxe dit de « prédestination », dans lequel le voyageur est pris dans une boucle causale. Quoi qu’il fasse, le voyageur ne peut rien changer à l’histoire, car ce qu’il fait dans le passé est, par définition, déjà arrivé. Son présent est en réalité déterminé par son voyage dans le temps. Le premier « Terminator » est une des nombreuses œuvres de fiction qui exploite le paradoxe de prédestination : Dans ce film, le soldat Kyle Reese est envoyé dans le passé pour protéger la mère de son supérieur, John Connor, avec laquelle il finit par concevoir John Connor lui-même, qui une fois adulte enverra Kyle Reese dans le passé protéger sa mère. Le paradoxe de prédestination se confond parfois avec le paradoxe « ontologique », qui concerne plus spécifiquement les objets et informations générés à partir d’une boucle temporelle : dans « Retour vers le futur » Marty McFly joue « Johnny B. Goode » lors d’un bal de promo en 1955. Chuck Berry entend la prestation par téléphone, et décide de s’inspirer du morceau. Cela provoque un paradoxe dans lequel « Johnny B. Goode » n’a en fait jamais été écrit par personne…
Plus d’infos :
Aurelien69
Ravi de tomber sur ce site 🙂
Pour le paradoxe de Monty, je pense qu’il faut prendre le problème à l’envers.
Si au lieu de choisir la porte avec la voiture, on se fixe de choisir la porte avec la chèvre (c’est déjà cool de gagner une chèvre ^^), le présentateur nous laissera forcément comme dernier choix la porte avec la voiture. Or quand on a voulu choisir la première porte, nous avions 2 chances sur 3 de bien choisir une chèvre.
Pour 100 portes c’est effectivement très révélateur puisqu’en visant une chèvre au départ (1 chance sur 100 de se tromper), le présentateur laissera « quasi » forcément (à 99%) la voiture à choisir (donc vaut mieux changer de porte).
Il n’y a pas de 1 chance sur 2 à la fin et il n’y a pas non plus de certitude d’avoir la voiture (mais c’est + probable, et ça se voit aussi très facilement en imaginant les 9 possibilités (combinaisons des 3 configurations et des 3 choix de portes))…
simplyNegga
Le paradoxe de Monty Hall
pourquoi écrire un pâté, quand il est simple, et encore je grossie mon texte inutilement, de dire qu’il n’a en réalité que 1 chance sur 2 depuis le départ. Dans tout les cas, une porte sera éliminé, on peux donc la considérer comme nul.
Masclet Michaël
Bonjours je vais expliquer le paradoxe de Monty Hall (le jeux TV) différemment pour ceux qui ont pas compris.
Prenons les choses par étapes.
A B et C sont les noms des portes
A = chèvre B = chèvre C = voiture
1 pour le choix de A le présentateur révèle B Victoire si on change
2 Pour le choix de B le présentateur révèle A : victoire si on change .
Pour le choix e C le présentateur révèle A ou B : défaite si on change.
Il y as trois choix dans deux cas on gagne en changeant dans l’autre on perd en changeant : 2/3 de chance de gagner si on change.
Merci pour ce cite rafraichissant et porteur de nuit courtes. Hum bonne nuit.
Bibi
Pour le paradoxe de Newcomb, je pense que prendre uniquement B est la meilleure solution. 😀
Delpey
Je ne comprends pas bien le paradoxe de Newcomb : si le joueur est conscient des règles, elles peuvent se résumer par :
– Si tu prends les deux, tu auras 1000€, car il le sait et la B sera vide
– Si tu prends uniquement la B, il le sait et elle contiendra 1000000€.
Donc, si le joueur est au courant de ça, il serait bien absurde de choisir de prendre les deux. Si le Prédicteur est réellement infaillible, je ne comprends pas bien l’intérêt de ce « paradoxe »
bidgis
@delpey C’est bien ça, sauf que tout repose sur le fait que le prédicateur est « quasi » infaillible, d’où un doute qui planera toujours sur la justesse de prédiction. Pour ma part, j’aurais tendance à trouver la nuance » quasi » négligeable, et donc je choisirai la boîte B. Cependant je comprend aussi les défenseur de l’autre façon de penser. Tant qu’on ne peut pas quantifier le taux de réussite/échec de prédiction, les deux se tiennent…
Kylian ; alias Kayy l Maître des kiwis à plein temps
Pour le maradoxe de Newcomb je suis partisan de la B. Je pense aussi qu’un rapprochement avec le jeu télévisé est possible. Bon, je suis pas doué pour m’exprimer mais je vais essayer de me faire comprendre. Si on choisi la boîte B, on a une quasi chance de gagner 1 000 000 car le medium est quasi parfait. Si on change de case dans le jeu télévisé, on a aussi une quasi chance car on a 2 chances sur 3 de gagner, certes pas dans les mêmes proportions. Je pense que l’esprit non esclave de la fatigue du soir et avec l’âme d’un penseur on peut essayer de faire un rapprochement plus approfondie et plus pertinant que mon mien. Je laisse cette tâche au autres personnes dans les commentaires, mais surtout je vous laise la tâche de démentire mes propos ce qui est pour moi bien plus important (et amusant).
Bravo Patrick, t’as gagné un fidèle 😉 Je connaissait déjà ta chaîne youtube que j’adore mais maintenant que j’ai découvert le blog ma vie va changer, je m’instruit de tes articles comme une éponge absorbant l’eau, juste pour le plaisir de découvrir. Je t’aime mec <3
Planche
Le paradoxe de Newcomb est un peu bidon comme le dit Delpey. Cela semble juste être une histoire de formulation du problème.
Mais c’est vrai que cela reste intéressant de voir que les personnes l’interprètes de façon bien différente.
Pour moi il faut prendre les deux de façon absolument évidente, mais aux vu des commentaires cela ne semble être le cas pour tous..
Le contenu de la boite B ne va pas changer suivant notre décision, si on met un observateur dans la boite, il ne va pas voir un changement de valeur en même temps que nous prenons notre décision.
Bon par contre pour le premier paradoxe:
mind = blown
Je vais immédiatement lire la page wiki correspondante.
HighLowView
Je pense pareil que vous pour le paradoxe de Newcomb … la phrase du philosophe me laisse perplexe d’ailleurs car j’ai du mal à croire par exemple que des mathématiciens puissent choisir A et B … Même si j’suis pas du tout doué en maths et encore moins en stats, il me semble évident qu’en choisissant B on aie les plus grandes chances de toucher le pactole .. Admettons que « quasi-infaillible » signifie 9 chances sur 10 de réussite : en choisissant B, on a 9chances sur 10 de toucher un million, alors qu’en choisissant A+B, on a une chance sur 10 de gagner 1 001 000 . Si je ne me trompe pas, le but de ce paradoxe est de mettre le doigt sur le fait qu’une moitié des gens galèrent tellement dans la vie (et accessoirement aussi en maths ) qu’il leur parait plus pragmatique de vouloir garder les 1 000 de A, en « jouant au loto » pour un B gagnant ; les autres ont compris que A est une carotte et qu’il est statistiquement bien plus évident de choisir B .
D’ailleurs, si on met ce paradoxe en lien avec celui de Monty Hall ( dont on voit une belle démonstration dans le film Las Vegas 21 en intro ) je trouve que c’est encore + évident de choisir B pour Newcomb que de « switcher » pour Monty Hall ..
En tout cas chapeau à toi, je t’ai découvert y’a quelques semaines sur Koreus, tu fais du super bon boulot !! J’ai une question qu’on a du te poser plein de fois j’imagine, et je n’ai pas su trouver la réponse sur le net : serais-tu de la famille à Alexandre Astier ? Bonne continuation en tout cas !!! 🙂
Hazgal
Le paradoxe du pendu :
A mon sens, ce paradoxe est un exemple des statistiques à information incomplète, ou du « mindgame » : connaissant toutes les possibilités du bourreau, il ne sait pas laquelle celui-ci choisira, la solution serait donc qu’il n’y a pas de solution. Le principe est bien expliqué au sein de cette vidéo :https://www.youtube.com/watch?v=rVTU6Cqxa64 (entre 3:40 et 5:30 environ)
Le paradoxe du faux positif :
L’énoncé comporte une erreur : le 1% de faux positifs est indépendant du 1% de malades. Le test a 99% de chances de dire à un malade qu’il est malade, le 1% restant comprend donc bien les faux positifs que les faux négatifs, cependant la proportion entre ces derniers peut être 80-20% par exemple. Dans la pratique, les tests sont constitués de tel sorte à créer le minimum possible de faux négatifs, les faux positifs sont filtré ultérieurement par une redondance du test sur la population « positive ».
Le paradoxe de Monty Hall
L’utilisation de 100 portes pour expliquer le phénomène est une bonne idée, cependant je le formulerais autrement : Le joueur choisis une porte, la voiture est donc a 1% sur la « porte du joueur » et 99% sur « autre porte »; l’animateur ouvre 98 portes, gardant inchangé la position de la voiture, il à juste « concentré » les 99 « autre porte » sur 1 porte (posez vous la question « pourquoi il n’a pas ouvert cette porte là ? » si vous avez du mal)
Le paradoxe de Newcomb
Je rejoint le point de vu de HighLowView
ClawsNyso
Le 1er paradoxe qui n’en ai pas un à mon sens.
Pour moi le paradoxe c’est de vouloir trouver une reponse en procédant par élimination sur un événement (dans ce cas) qui n’a pas eu lieu.
Et c’est aussi une surprise dans la mesure où malgré/à cause de son chimenent foireux. Il est surpris d’être pendu.
ClawsNyso
Pour Monty Hall
Les probilités dependent de l’instant et aussi sur quoi nous nous basons.
Je m’explique.
Avant d’avoir choisi la porte, nous avons 1 chance sur 2 de gagner et 1 sur 3 de choisir la bonne.
C’est une fois la porte choisi que le paragraphe est valable.
Morgane M
A propos du paradoxe Newcomb il est pour moi évident de ne choisir que la boîte B!
Guillaume
A mon avis, sur l’histoire des 100 portes le problème est la comparaison d’une probabilité avant ouverture (le choix du joueur) avec une probabilité après ouverture des 98 autres portes (l’autre porte restante). Le tout en mélangeant probabilité et statistique.
La porte choisi par le joueur a aussi 99% de chance d’être la bonne lors du second choix.
Pour en arriver à cette conclusion il suffit dans l’explication de remplacer le choix du joueur par l’autre porte restante à chaque étape.
Ou encore, oubliez que c’est un jeu, la seule information utile est : « 1 porte sur 100 contient un véhicule ». Quelle est la probabilité pour chaque porte restante d’avoir le véhicule si les 98 première portes ouverte avaient chacune une chèvre ?
Comme au final on a 2 portes ayant chacune 99% de chance de réussite, c’est bien du 50/50.
C’est juste une erreur de comparaison temporelle. C’est aussi une erreur de comparer statistique et probabilité. la probabilité 1/100 de la porte choisie par le joueur est la probabilité du premier « tirage ». Au second tirage il faut recalculer la probabilité de cette porte.
Pour comparaison, si l’on joue à pile ou face. Au premier tirage c’est 50/50 pour pile et face. Si vous avez tirer face vous aurez statistiquement plus de chance de tirer pile au second tirage car une pièce finira un jour ou l’autre par tomber sur l’autre côté. Mais, en terme de probabilité vous aurez autant de chance avec l’un qu’avec l’autre à chaque tirage. La probabilité c’est chaque tirage, les statistiques c’est une vue d’ensemble.
Guillaume
Pour Newcomb, il est assez étonnant de voir la réussite du médium.
A ce sujet, il serait intéressant de voir si les joueurs n’étaient pas soumis à un test ou situation utilisant la même logique avant ou durant le tournage de l’émission. Je veux dire, si effectivement nous nous divisons en 2 « écoles » de pensé il est raisonnable d’imaginer que ces écoles de pensé s’oppose aussi dans d’autres domaine. Je n’en sais rien et c’est un exemple par l’absurde mais si au moment d’entrer dans le studio le spectateur a le choix entre 2 portes, pour entrer par la gauche ou par la droite. Est-ce que ceux qui passent à gauche choisissent toujours B ? Peut-être est-ce seulement dans un questionnaire pour un soit-disant partenaire commercial, etc.
Ce ne serait pas incohérent.
Valise
Quelqu’un m’explique quoi faire si je veux gagner la chèvre ? Merci pour ces volutes neuronales !
Davidulle
Et le paradoxe du menteur ? Un homme (souvent un femme ^_^) dis : « je ment ! » est-ce vrai ou faux ?
Thewayukian
Enfait , le premier , je comprends pas complètement en quoi c’est un paradoxe .
Il se sert du vendredi pour determiner les autres jours
Mais pourtant , le vendredi n’est éliminé qu’à partir du jeudi soir , donc les autres jours sont possibles , non ?
Shanks
Pour le paradoxe de Newcomb, il faut prendre le A et le B car il y a toujours quelque chose à gagner. Mais aussi car un médium peut se tromper.
CAUX
Je suis pour toujours choisir la boite B. car le médium met sa réputation en jeu. si vous choisissez la boite B devant des téléspectateur sur un plateau télé, et que la boite est vide, cela veut dire que le médium s’est trompé. sachant qu’il est infaillible, il faut toujours choisir la boite B.
Charles Lgn
Bonsoir,
Pour le dernier paradoxe, je ne suis pas réellement d’accord car, si il tu son grand-père avant que son père ou sa mère naisse, alors il disparais, OK. Mais cela veux dire qu’il n’a jamais existé et donc par conséquent, n’a jamais pu tuer son grand-père.
Mégane
Pour le paradoxe de Newcomb, personnellement je prendrais la boîte B car si le prédicateur a raison je gagnerais beaucoup d’argent et s’il s’est trompé et qu’il pensait que je prendrais les deux alors j’aurais le prestige d’avoir déjoué les prédictions du prédicateur 😉
Mégane
Pour ce qui est du paradoxe du voyageur temporel, même s’il y a des incohérences dans Retour vers le Futur c’est quand même un sacré bon film (les trois d’ailleurs)! Je les regarde régulièrement pour essayer de trouver de nouvelles incohérences liées à ce paradoxe du voyageur temporel et même comme ça ça n’enlève pas la qualité des films 🙂
Doctor DL
Franchement pour moi y a que le paradoxe temporel et celui du prisonnier qui sont des paradoxes.
Le reste c’est juste des probas, avec une solution calculable (tout l’opposé d’un paradoxe quoi).
Mais sinon à part ça il est franchement cool ton site mec!
Jean Marc Blayrault
Le paradoxe de Newcomb n’en est pas un, c’est tout simplement un problème mal posé.
Bleudour
Moi je choisirais la deuxième stratégie.
Cornwell
Tout n’a pas totalement tort Shanks.
« Le prédicteur » est QUASI infaillible.
En premier lieu, quand on entend quasi, on serait apte à penser qu’il y a autant de chance de perdre ou de gagner pour chaque solution.
Pas du tout : « quasi » veut dire qu’il est presque-parfait, donc il a environ 95% de chance de faire la bonne prédiction, tandis qu’il n’ a que 5% de chance de se tromper.
On sait que pour la solution A, si le Prédicteur fait la bonne prédiction (donc 95% de chance de faire la bonne prédiction) le participant ne remportera que 1 000 euros.
Dans le cas contraire, où il n’y a que 5% de chance que ça se produise, le participant gagne 1 000 000 + 1 000 grâce à la mauvaise prédiction.
La solution B, elle, est plus axé sur le hasard.
Soit tu gagne 1 000 000 soit tu n’obtient rien ( c’est tout ou rien )pourtant nous savons que « le Prédicteur » est quasi-parfait, donc il a 95% de chance de faire la bonne prédiction.
Si tu as bien lu le problème : Si « le Prédicteur » pense que seule la boite B sera prise, alors elle CONTIENDRA 1 000 000 d’euros.
Donc en choisissant la solution A, tu as 95% de chance de tomber seulement sur 1000euros et 5 malheureuses chances d’avoir 1 000 000 + 1 000.
Tandis que si tu choisis la solution B, tu as 95% de chance d’obtenir 1 000 000 d’euros et 5% de chance de ne rien avoir.
Autrement dit, tu as plus de chance d’obtenir 1 000 000 en choisissant la solution B qu’en prenant le risque d’opter pour la solution A.
En apparence, il est évident que le choix de chacun devrait se porter vers la solution B, car les probabilités disent que la solution B est la plus évidente afin de recevoir 1 000 000 d’euros.
Mais c’est bien, parce que la question est mal posée que le prédicteur est quasiment infaillible, puisque, rien que le fait d’évoquer une imperfection chez le prédicteur nous obligera à nous méfier de la solution que nous allons prendre.
En général, la méfiance amène au doute.
Ainsi, le prédicteur saura quelle solution nous allons prendre.
La crainte de ne rien gagner en choisissant B, nous amènera donc vers la solution A ( et ce, pour une grande majorité de l’Homme )
Ainsi, même si nous avons seulement 5% de chance de gagner les 1 000 000 + 1 000 d’euros en choisissant la solution A.
Il est quand même judicieux de toujours prendre A, car, dans le doute nous préférerons toujours prendre les deux boites.
C’est assez vicieux, mais le fait même que l’on affirme que « le prédicteur » peut faire des erreurs, nous oblige à nous méfier de toute façon.
Si nous commençons à nous méfier alors « le prédicteur » a gagné…tout simplement. Et pour une graaaaande majorité, les participant prendront toujours les 2 boites(solution A) même si ils savent qu’ils ont, en apparence, plus de chance d’obtenir 1 000 000 si ils choisissent seulement B.
C’est bien parce qu’il est dans la nature de l’Homme de douter, que la prédiction se portera toujours (ou quasiment) sur la solution A, car nous préférons la garanti plutôt que le choix absurde du tout ou rien ( solution B )
C’est pourquoi Robert Nozick le dit : » les partisants de la solution B sont des imbéciles » Il a été très direct et gatégorique, mais il est vrai que le paradoxe de Newcomb est bien plus qu’un jeu de probabilité…il y a aussi une forme social.
Pour résumé : si vous choisissez seulement B, alors la pression que le « quasiment »-infaillible a essayé de vous mettre n’a pas fonctionné et vous avez préféré vous fier à de simple probabilité. Ou alors vous avez pris B, point barre, c’est comme ça, vous cherchez pas à comprendre. Pourtant et paradoxalement, vous avez plus de chance de tomber sur rien que sur le 1 000 000. Pourquoi me direz-vous ? « Il y avait pourtant 95% de chance que je gagne 1 000 000 d’euros et seulement 5% de chance toute minable que je n’obtienne rien » alors pourquoi ? Parce que vous vous en êtes tenus seulement aux probabilités sans vous souciez de la pression que la réputation du « prédicteur » essayait de vous mettre.
Ces probabilités sont évidentes Certes.
Mais ce n’est pas parce que c’est évident d’avoir plus de chance de gagner en étant partisan de la solution B que vous allez forcément gagné.
Souvenez vous, il n’y avait que 5% de chance que vous n’obteniez rien, mais les mots (quasiment, si vous prenez SEULEMENT B vous REMPORTEREZ 1 000 000 d’euros) sont parfois trompeurs et peuvent renverser les probabilités.
Attention, comme il est quasiment parfait dans ses prédictions, ça ne veut pas dire que choisir seulement la boite B vous fera perdre de toute façon.
Ce que je veux dire par là, c’est qu’au final, vous avez plus de chance d’obtenir le gros lot en étant partisan de la solution A que d’obtenir 1 000 000 d’euros en étant partisan de la solution B.
Tout cela est dû à la pression sociale.
Ne vous en tenez pas seulement à de simple probabilités qui, en apparences, serait judicieux de suivre.
marine
Le paradoxe de Newcomb: boite B 🙂
Zezito
Pour le premier paradoxe du pendu est simple. je pense qu’il faut se dire que tous les jours nous allons être pendu et donc ça ne sera plus une surprise !!!
L’effet inverse comme la déduction du prisonnier, donne autant de probabilités d’effet de surprise au juge que de jours dans la semaine, puisque le prisonnier pensant ne jamais être pendu sera toujours surpris peu importe quel jour.
Benjamin C.
Pour ma part, dans le paradoxe de Newcomb, je ne trouve pas que les deux stratégies se valent d’un point de vue logique.
Déjà elles ne partent pas des mêmes hypothèses. En fait le choix de la stratégie me semble conditionné par la question suivante : considère-t-on que le Prédicteur à des pouvoirs médiumniques?
Si OUI, alors le choix que l’on fait a une influence sur le contenu des boites (puisque le prédicteur l’aura sans doute anticipé). Le choix de la boîte B s’impose alors.
Si NON, alors le choix que l’on fait n’a aucune influence sur le contenu des boites. Il convient donc de prendre les boites A et B pour récupérer l’intégralité de ce qu’elles contiennent.
Le choix de croire que le Prédicteur a des pouvoirs médiumniques n’est à mon sens pas logique. Il y a 2 façons de voir les choses :
1. Au moment où le Prédicteur place les sommes d’argent dans les boites, le choix des boites est déjà connu (arrêté). Il n’y a aucun libre arbitre (le choix des boites est influencé d’une manière ou d’une autre part la prédiction pour que celle-ci soit vérifiée) et il est absurde de se poser des questions sur le choix à faire.
2. Le choix est libre, mais il est anticipé par le médium. Cela revient à dire que le choix définit le contenu des boites. L’esprit n’influant pas sur la matière (jusqu’à preuve du contraire) cette hypothèse est absurde.
A mon sens, il ne faut donc pas supposer que le Prédicteur a des pouvoirs médiumniques. Ce n’est d’ailleurs pas dit dans l’énoncé, il est simplement dit qu’il est capable de « prévoir les comportements humains ». Alors comment peut-il prévoir ces comportements avec une si grande précision?
La solution serait de considérer que la quasi-totalité de la population est cartésienne, qu’elle ne croit pas aux médiums et que par conséquent, par déduction logique, elle choisira quasi systématiquement de prendre les boites A et B. Le Prédicteur n’a alors qu’à placer systématiquement 1000€ sous la boite A et rien sous la boîte B.
C’est peut-être l’hypothèse qu’avait en tête l’auteur de ce paradoxe avant de constater que deux stratégies émergent avec une probabilité comparable : celle des « cartésiens » et celle des « superstitieux ».
Teufel
Je suis désolé, mais la réponse fournie par le site du faux positif est fausse. Vous devriez la corriger, sur Internet, au moins une réponse sur deux à ce problème est fausse ; inutile d’en rajouter (je vous le dis parce que par ailleurs j’aime bien le site). La véritable réponse est 1/102. Pour trouver ça, il suffit que vous remplaciez 0,001 par 0,0001 à la page Wikipédia sur le théorème de Bayle, paragraphe faux positif ; en effet, dans leur énoncé, la maladie touche une personne sur mille (je vous soupçonne d’ailleurs d’avoir recopié ce résultat sans regarder) ; si vous êtes allé en terminale S, vous devriez pouvoir comprendre directement, ce sont de simples probabilités conditionnelles.
Patrick
Merci pour votre message, mais si vous pouviez remplacer vos soupçons par une démonstration à l’appui de votre affirmation, je pense que ce serait plus enrichissant pour tout le monde 🙂
Teufel
Bien sûr, pour rappel, la probabilité que vous soyez Allemand et bilingue, c’est la probabilité d’être Allemand, multipliée, non pas par la probabilité mondiale d’être bilingue, mais par la probabilité d’être bilingue sachant qu’on est Allemand : p(A?B) = p(A) * pA(B). Évidemment, la probabilité d’être Allemand et bilingue est identique à celle d’être bilingue et Allemand : p(A?B) = p(B?A).
Or, nous cherchons la probabilité d’être malade sachant qu’on est positif, que nous noterons pP(M). On déduit de la formule précédente : pP(M) = p(P?M) / p(P) = p(M?P) / p(P) = p(M) * pM(P) / p(P). Il nous manque la probabilité d’être positif sachant qu’on est malade. On la trouve en raisonnant ainsi : sachant que vous êtes malade, pour être déclaré positif, il faut et il suffit que le test marche, d’où pM(P) = 0,99. Il nous manque ensuite la probabilité d’être positif. On ne peut pas utiliser les formules précédentes, parce qu’on aurait besoin de pP(M), qui est justement ce qu’on cherche. On la trouve par disjonction de cas : soit vous êtes malade, et vous êtes positif, i.e. le test est vrai ; soit vous êtes bien portant, et positif, i.e. le test est faux. On additionne les probabilités : p(P) = (1/10000) * 0,99 + (9999/10000) * 0,01.
Finalement, pP(M) = ((1/10000) * 0,99) / ((1/10000) * 0,99 + (9999/10000) * 0,01) = 1/102. Voilà, vous savez tout.
Maintenant, Patrick, vu que je me suis embêté à corriger au lieu de préparer mon bac, je veux un article comme celui sur les messages cryptés 😉
Patrick
Je te remercie pour ton effort, mais ce que j’espérais que tu précises, c’était le ou les passages du paragraphe qui étaient erronés. A quel moment le raisonnement est incompatible avec le résultat que tu présentes? A la fin du paragraphe, j’écris que sur un million de testés, il y aura 9999 personnes victimes d’un faux diagnostic, et 99 personnes diagnostiquées correctement. Ca fait donc 10098 tests positifs, dont 99 sont corrects. 10098/99=102, il y a donc bien une chance sur 102 d’être réellement positif non?
Teufel
Ah, ce que j’ai écris était donc absolument inutile. La formulation laissait entendre que c’était exactement 1% de probabilité, en fait j’ai mal lu. Je suis con 🙂 Désolé pour le ton péremptoire, c’était sûrement l’envie inconsciente d’utiliser mes révisions. Enfin, ça fait une formulation rigoureusement inattaquable, je suppose. J’aimerai quand même un petit article du genre de celui sur les messages indéchiffrés 🙂
Teufel
« Par conséquent, en recevant un résultat positif, vous avez 100 fois plus de chances de faire partie des 9999 personnes victimes d’un faux diagnostic, que des 99 correctement diagnostiquées » En fait, c’est cette phrase qui m’a troublé, parce que 99 / 9999 est différent de 1 / 102. Tu as l’explication ?
Teufel
Ah oui, c’est parce que j’ai oublié d’ajouter 99. Tout rentre donc dans l’ordre, en fait 🙂
Jo
Pour le paradoxe de nwecomb, la phrase la plus importante est celle-ci:
« Le million d’euros a déjà été mis ou non dans la boite PAR le Prédicteur (après que celui-ci ai deviné) »
Le prédicteur devine à très forte chance, je vais dire 95% comme le disent mes VDD, qu’on va choisir les deux boites ou seulement la boite B.
Si le prédicteur devine qu’on choisi les 2 boites, il ne va pas mettre le million dans la boite B, dans le cas contraire si il devine qu’on choisi uniquement la B, il va y mettre le millions.
Et avec mes explication, je penses que tout le monde aura compris qu’il faut choisir seulement la B.
La première fois que j’ai lu ce paradoxe, je me suis bien dit « mais c’est évident qu’il faut prendre les 2 boites » mais j’avais mal lu.
Quand j’avais mal lu: « on a autant de chance que dans B il y ai le million, car le prédicteur ne peut pas changer, et en plus de ça on a les 1000 supplémentaire.
Quand j’ai relu (avec donc la phrase que j’ai mis dans mon 1er paragraphe) il y a alors 95% de chance de repartir avec 1 million ou 5% de chance de repartir avec 1 001 000 tout en ayant 100% de chance d’avoir 1000.
Maintenant ceux qui se disent « oui, mais je ne peux être sur que le prédicteur à raison, je veux donc avoir au moins les 1000 » est tout à fait acceptable, mais qu’on ne dise pas qu’il y a autant de chance d’avoir un million ou d’avoir 1 millions et mille. Sinon relisez le premier paragraphe de l’article.
Pour ce qui est du reste, je trouve que le paradoxe du pendu est ridicule, quand tu es dimanche, tu ne sais pas quel joue ça peux arriver, donc les 5 possibilités sont possibles, après au fil des jours le nombre de possibilités se restreins, mercredi soir, tu ne sais toujours pas si ça va être jeudi ou vendredi, bien que jeudi soir tu le sais.
Pour le paradoxe de monty hall, il faut juste essayer de comprendre le problème, c’en est même pas un paradoxe.
Pour le voyage temporel, étant donné que c’est strictement impossible dans la vie réel, c’est bien au réalisateur d’imaginer ou de réfléchir où est-ce qu’il veut aller, dans quel sens il veut que son histoire avance, et c’est au spectateur de se dire « ok dans cette fiction, on disparait, je vais me fondre dans cet ambiance » ou alors « ok dans cette fiction on créé un univers parallèle, je vais me fondre dans cet ambiance ».
Abe242
En ce qui concerne le paradoxe de Newcomb, je refuse de jouer tant que je n’aie pas d’indications supplémentaires sur le « quasi infaillible ».
Si on prend comme définition de « quasi » la définition mathématique, le choix de la boîte B est évident. En effet, au sens mathématiques, « quasi » signifierait que la probabilité d’erreur du Prédicteur est nulle mais pas impossible. Je m’explique :
Imaginez que vous lanciez une fléchette sur un mur les yeux bandés. La probabilité d’atteindre un point spécifique du mur est nulle (il y a une infinité de point sur le mur), pourtant vous allez bien en atteindre exactement un. Donc la probabilité de toucher n’importe quel point est nulle, mais pas impossible. (En fait, seules les probabilités de toucher une zone aurait un sens ici, mais je m’égare…)
Partant de cette hypothèse, le choix de prendre la boîte B est évident, car vous avez 100% de chance de gagner le million, contre 100% de chance de gagner … 1000 euros.
Puis, si « quasi » définit une probabilité quelconque de X sur 100, cela revient à un bref jeu de hasard anodin, et du coup pas de paradoxe. On mise juste sur les capacités du Prédicteur.
Enfin, si au contraire, la définition de « quasi » n’est pas mathématique, prenez toujours les deux boîtes. Car le problème serait alors mal posé (au sens mathématique), et il vaudrait mieux jouer la carte de la sûreté des 1000 euros, plutôt que de s’avancer sur les capacités du soit-disant « médium ».
Léa
J’ai eu du mal je l’avoue , mais en relisant ça va mieux mais mon cerveau a chauffer. C’est très efficace donc.
Dugz
Pour le paradoxe de Newcomb, j’étais partisant de la seconde option, toujours prendre B. Cela me paraissait évident et j’avais même déjà fait mon choix avant d’avoir fini de lire la première option proposé qui était de prendre toujours les 2 boîtes.
Baptiste
J’aimerai apporter ma petite pierre au paradoxe de Newcomb.
Si un joueur, conscient des règles du jeu et de la réputation infaillibilité du médium, décide plutôt que de gagner la somme de tester cette réputation en remettant exclusivement sa décision sous la responsabilité du hasard (en tirant à pile ou face par exemple).
Ainsi, le médium aura certainement prévu mon choix particulier, voire même à quelle boite j’attribue le résultat de ce lancer de pièce (par exemple pile = solution A et face = solution B), mais ne pourra pas prévoir quel sera ce résultat justement puisque infaillible seulement pour prévoir les comportements humains.
Donc 4 solutions intéressantes pourront exister, parmi celles-ci j’aurai 50% de chance de mettre en doute la perspicacité du médium (soit en obtenant la somme maximale possible ou soit en n’obtenant rien du tout).
Cependant, le medium sera lui aussi conscient de ce risque trop important pour lui, puisque s’il se trompe il aura 25% de chance de perdre à la fois sa réputation et 1 million d’euros. Dans ce cas là, il y aura de très grandes chances qu’il ne mette rien dans la boite B pour minimiser les risques.
Par conséquent en utilisant la composante du hasard dans votre prise de décision v
Baptiste
Par conséquent en utilisant la composante du hasard dans votre prise de décision vous n’aurez que 2 options possibles au final :
– Soit vous tombez sur la solution A et vous gagnez 1000 euros
– Soit vous tombez sur la solution B et vous arrivez à confondre le médium.
Du coup je préconise la solution A de façon générale.
Je ne prétends pas avoir un raisonnement infaillible et comme il est dit dans l’article les 2 solutions se valent puisqu’elles marquent l’opposition entre un choix sécuritaire ou un goût pour le risque. Seulement je suis convaincu que beaucoup de personnes ayant choisi la deuxième solution changerait d’avis si l’enjeu ou les conséquences qu’apporteraient une erreur du médium étaient plus importants
flora
pour le paradoxe de Monty Hall, la probabilité d’avoir choisi la bonne porte est de 1/3 au début. mais quand il nous repose la question, il remet le compteur à zero, par conséquent le premier choix s’annule. le deuxième devient: A= garder la porte , B= changer de porte. et donc 1/2 de chances d’avoir raison.
Elle serait resté la même si le presentateur n’avait pas reposé la question et donné la possiblité au joueur de changer d’avis.
Redrum
Pour le paradoxe de Newcomb : il n’y pas « ceux qui préfèrent la 1ère stratégie » et « ceux qui préfèrent la 2nde stratégie », mais plutôt « ceux qui ne croient pas au pouvoir de prédiction du Prédicateur », et « ceux qui croient au pouvoir de prédiction du Prédicateur ». Comme c’est une expérience de pensée, on peut imaginer que Le Prédicateur a effectivement toujours raison dans ses prédictions ; donc toujours prendre seulement la boite B.
tibo
le paradox de newcomb
la vrais question est de croire ou non a la mediomni, si l’on n’y croie pas on prendra les deux boite se disant que c’est du pur hasard par-contre si on y croie on prendra la boite b étant sur de toucher le gros lot… cqfd
tibo
et pour le voyage dans le temps il y a deux école une qui ne définis qu’une ligne temporel immuable, la effectivement le paradoxe s’applique mais si l’on prend en compte le fait qu’il y ai plusieurs ligne temporel existante le problème ne s’applique plus puisque la naissance de la personne est du passer et non pas du futur donc même si il repart dans le passer et qu’il tue sont grand père cette acte se trouve sur une ligne temporelle différente donc il ne naîtra pas sur cette ligne temporelle mais ne disparaîtra pas car il viens d’une autre ligne temporelle (en réalité c’est un mix de théorie sur le temps et sur les univers parallèles définissant chaque action possible en nouvelle univers parallèle.)
juanisup
Le premier paradoxe n’en est pas un pour moi:
Il pourra hésiter de son dernier jour jusqu’au jeudi matin (à part si il meurt avant) mais du dimanche soir au jeudi matin cela restera une surprise pour lui.
j’espère ne pas m’être trompé dans mon petit film.
juanisup
pour le 2ème paradoxe il faut dire le nombre de personnes global
juanisup
ah zut