Problèmes logiques, impossibilités scientifiques, énigmes philosophiques… Les anomalies intellectuelles que sont les paradoxes ont toujours défié la raison des hommes. Ces 5 exemples sont tous déroutants à leur manière, en cas de crampe neuronale faites une pause avant de passer au suivant !
Le paradoxe du pendu :
Un juge déclare à un condamné à mort qu’il sera pendu lors d’une matinée de la semaine suivante, mais que le jour de l’exécution sera une surprise totale pour le pauvre homme. Il ne connaitra le jour de sa pendaison que le matin ou le bourreau viendra frapper à sa porte, sa seule certitude étant que les pendaisons n’ont pas lieu le week-end. De retour dans sa cellule, le prisonnier réfléchit à sa sentence : il commence par se dire que la « pendaison surprise » ne pourra avoir lieu le vendredi, car s’il survit tous les jours de la semaine jusqu’au jeudi soir, il ne restera plus que le vendredi pour l’exécution. Et dans ce cas, ça ne sera pas une surprise. Il se dit ensuite que la pendaison ne pourra pas avoir lieu le jeudi non plus, car s’il est encore vivant mercredi soir, le vendredi étant éliminé d’office, il ne restera plus que le jeudi. Et par conséquent l’exécution ne sera toujours pas une surprise. En suivant cette même logique, le prisonnier élimine également le mercredi, le mardi et le lundi. Rassuré, il en déduit que la sentence ne sera jamais exécutée. La semaine suivante, le bourreau vient frapper à la porte du condamné le mercredi matin, ce qui, malgré toutes les réflexions de ce dernier, reste effectivement une surprise totale. Le juge avait raison. Ce paradoxe, en apparence simple, a divisé les écoles de pensée. Encore aujourd’hui, il n’a pas de solution clairement établie.
Le paradoxe du faux positif :
Une maladie mortelle fait son apparition, qui touche une personne sur 10000. Inquiet, vous décidez de passer un test de dépistage. Votre médecin vous assure que le test est fiable à 99%. Une semaine après la prise de sang, vous recevez les résultats : ils sont positifs. Désespéré, vous pensez en toute logique que vous êtes condamné, avec une certitude de 99%. Cependant, et heureusement pour vous, les probabilités produisent parfois des résultats contre-intuitifs : en réalité, vous avez 1% de chances d’être réellement malade. Comment est-ce possible ? Imaginons qu’un million de personnes fasse le test. La maladie touche une personne sur 10000. Il y aura donc 100 personnes contaminées. Sur ces 100 personnes, 99 seront correctement diagnostiquées positives, et une personne sera dans l’erreur, puisque le test à une fiabilité de 99%. Maintenant, sur les 999 900 personnes qui ne seront pas touchées par la maladie, il y aura toujours 1% de faux diagnostics, mais ce 1% représente ici 9999 personnes. Par conséquent, en recevant un résultat positif, vous avez 100 fois plus de chances de faire partie des 9999 personnes victimes d’un faux diagnostic, que des 99 correctement diagnostiquées. Les chiffres peuvent se révéler dramatiquement trompeurs, pensez-y la prochaine fois que vous entendrez des statistiques sortir de la bouche d’un homme politique.
Le paradoxe de Monty Hall
Imaginez que vous soyez dans un jeu télévisé, où l’on vous demande de choisir entre trois portes. Derrière une des portes, il y a une voiture. Derrière les deux autres, il y a des chèvres. Les règles du jeu sont les suivantes : une fois que vous avez choisi une porte, on ne l’ouvre pas tout de suite. L’animateur du jeu, Monty Hall, qui sait ce qui se trouve derrière les portes, doit ouvrir une des deux portes restantes. S’il reste la voiture et une chèvre, Monty le sait, et il ouvre la porte qui cache une chèvre. S’il reste les deux chèvres, Monty ouvre une des deux portes, indifféremment. Après avoir ouvert sa porte, qui donne donc dans tous les cas sur une chèvre, Monty vous demande si vous restez sur votre choix de départ, ou si vous préférez changer et ouvrir la dernière porte restante. Par exemple, vous choisissez au départ la porte A. Monty ouvre la porte C, qui cachait une chèvre. Est-il dans votre intêret de rester sur votre premier choix, ou de changer pour la porte B ?
Normalement, il semble logique de penser que les deux portes ont exactement les mêmes chances de cacher la voiture, par conséquent il n’y a aucun intérêt à changer son choix initial. Mais en réalité, et même si ça semble incompréhensible, il faut toujours changer : quand il fait son premier choix, le joueur a une chance sur trois de tomber sur la voiture. Il y a donc deux chances sur trois pour que la voiture se trouve derrière une des deux autres portes. Lorsque Monty dévoile une des deux mauvaises portes, les probabilités ne changent pas : il y a toujours une chance sur trois pour que le choix initial soit le bon, et deux chances sur trois pour que la porte restante cache la voiture. Changer multiplie donc les chances de trouver la voiture par deux. Pour ceux qui ont du mal à accepter cette réalité particulièrement contre-intuitive, il est parfois plus clair d’imaginer 100 portes au lieu de 3. Dans ce cas, il y a 99 portes derrière lesquelles se trouvent des chèvres, et une porte derrière laquelle se trouve la voiture. Le joueur choisit une porte, et l’animateur en ouvre 98 qui cachent des chèvres. Le joueur a donc le choix entre conserver sa porte, qui a 1 chance sur 100 de camoufler la voiture, ou bien changer pour l’autre porte restante, qui a 99 chances sur 100 d’être la bonne. Si pour vous les chances sont toujours de 50/50, relisez ce paragraphe.
Le paradoxe de Newcomb
Un medium surnommé « Le Prédicteur » est capable de prévoir les comportements humains de façon quasi infaillible. Il vous propose un jeu : devant vous se trouvent deux boites, A et B. Vous pouvez prendre le contenu des deux boites, ou juste celui de la boite B. La boite A contient 1000 €. Le contenu de la boite B est déterminé de la sorte : avant que le jeu ne commence, Le Predicteur essaye de deviner si le joueur prendra juste la boite B, ou les deux. Si le Predicteur pense que les deux boites seront prises, alors la boite B ne contiendra rien. SI le Predicteur pense que seule la boite B sera prise, alors cette dernière contiendra 1 000 000 €. Quand le jeu commence et que le joueur doit faire son choix, la prédiction a déjà été faite. Le million d’euros a déjà été mis ou non dans la boite par le Prédicteur, et ce dernier ne peut plus rien y changer. Avant le début du jeu, le joueur est conscient de toutes les règles, il sait que le contenu de la boite B dépend des prédictions du medium, et il connait la réputation d’infaillibilité de celui-ci.
Cette expérience de pensée imaginée par le professeur William Newcomb est un paradoxe parce qu’elle génère 2 stratégies en apparence aussi logiques l’une que l’autre, mais pourtant radicalement opposées : la première consiste à penser qu’il faut toujours prendre les deux boites sans se préoccuper de la prédiction. Si le medium a prédit que le joueur choisirait A et B et qu’il n’a rien mis dans la boite B, alors dans le doute il vaut mieux prendre les deux boites pour avoir au moins 1000 €. Et si le medium a prédit que le joueur choisirait seulement la boite B et qu’il a placé 1 000 000 € à l’intérieur, alors en prenant les deux boites on obtient 1 000 000 € plus 1000 €. En toute logique, prendre les deux boites est donc toujours la meilleure solution. « Pas du tout » disent les défenseurs de la seconde stratégie : il faut toujours prendre B. On sait que le medium ne se trompe quasiment jamais. Donc, si on prend les deux boites, il l’aura prévu presque à coup sur, et on ne gagnera que 1000 €. En revanche, si on prend seulement B, comme il l’aura certainement deviné, on recevra 1 000 000 €. Par conséquent, B est la meilleure solution. Dans un article de 1969, le philosophe Robert Nozick écrivit que face à ce problème, les gens semblent toujours se diviser en deux parties assez égales, chaque moitié estimant que la solution est évidente, et que les partisans de l’autre stratégie sont simplement des imbéciles (dites-moi de quel camp vous faites partie dans les commentaires).
Le paradoxe du voyageur temporel
Souvent utilisés en science-fiction, les paradoxes induits par le voyage dans le temps sont multiples. L’un des plus typiques est sans doute le paradoxe dit du « Grand père » : un voyageur temporel remonte le temps et tue son grand père biologique avant que celui-ci n’ait pu concevoir le père du voyageur. En conséquence de quoi le voyageur ne vient jamais au monde, et ne peut donc pas remonter dans le temps une fois adulte. Le paradoxe logique inhérent à cette expérience de pensée a été utilisé pour démontrer que le voyage dans le temps était impossible. Cependant, plusieurs solutions ont été proposées pour résoudre le problème, comme celle des univers parallèles : lorsqu’il tue son grand père, le voyageur génère un univers alternatif dans lequel il ne nait jamais, ce qui ne l’empêche pas d’exister dans son univers original. Un autre paradoxe temporel classique est le paradoxe dit de « prédestination », dans lequel le voyageur est pris dans une boucle causale. Quoi qu’il fasse, le voyageur ne peut rien changer à l’histoire, car ce qu’il fait dans le passé est, par définition, déjà arrivé. Son présent est en réalité déterminé par son voyage dans le temps. Le premier « Terminator » est une des nombreuses œuvres de fiction qui exploite le paradoxe de prédestination : Dans ce film, le soldat Kyle Reese est envoyé dans le passé pour protéger la mère de son supérieur, John Connor, avec laquelle il finit par concevoir John Connor lui-même, qui une fois adulte enverra Kyle Reese dans le passé protéger sa mère. Le paradoxe de prédestination se confond parfois avec le paradoxe « ontologique », qui concerne plus spécifiquement les objets et informations générés à partir d’une boucle temporelle : dans « Retour vers le futur » Marty McFly joue « Johnny B. Goode » lors d’un bal de promo en 1955. Chuck Berry entend la prestation par téléphone, et décide de s’inspirer du morceau. Cela provoque un paradoxe dans lequel « Johnny B. Goode » n’a en fait jamais été écrit par personne…
Plus d’infos :
Peter
Le paradoxe de Newcomb
Je crois que la première question que nous devons nous poser par rapport à ce paradoxe concerne le pourcentage de bonnes réponses du prédicateur afin de tenter de bien définir le « Quasi infaillible ».
Supposons ce taux de bonnes réponses à 999/1000.
Dans un tel cas, nous aurions un gain espéré de seulement 2000 $ en choisissant les deux boîtes soit :
1000 $ en provenance de la boîte A
et
1000000 $ X 1/1000 + 0 $ X 999/1000
Dans un tel cas, nous aurions un gain espéré de 999000 $ en choisissant seulement la boîte B soit :
0 $ en provenance de la boîte A
et
1000000 $ X 999/1000 + 0 $ X 1/1000
Ce paradoxe comporte donc une solution statistiquement acceptable et logique à titre de gain espéré. La dichotomie découle donc du simple fait que l’on puisse être amené à se demander si c’est notre choix qui détermine la prédiction ou la prédiction qui détermine notre choix. Tout dépendant de notre faconde considérer qui influence qui, nous aurons une prédisposition à choisir une solution plutôt que l’autre.
Toutefois, la gourmandise et l’avarice sont péchés véniels, alors à quoi bon tenter d’obtenir plus que ce qui nous comblerait déjà amplement !
Piero
P.-S. Mes excuses, si j’ai remplacé les euros par des dollars, mais ça me faisait encore plus rêver de cette façon.
Peter
Le paradoxe de Newcomb
Je crois que la première question que nous devons nous poser par rapport à ce paradoxe concerne le pourcentage de bonnes réponses du prédicateur afin de tenter de bien définir le « Quasi infaillible ».
Supposons ce taux de bonnes réponses à 999/1000.
Dans un tel cas, nous aurions un gain espéré de seulement 2000 $ en choisissant les deux boîtes soit :
( 1000 $ ) en provenance de la boîte A
et
( 1000000 $ X 1/1000 + 0 $ X 999/1000 ) en provenance de la boîte B
Dans un tel cas, nous aurions un gain espéré de 999000 $ en choisissant seulement la boîte B soit :
( 0 $ ) en provenance de la boîte A
et
( 1000000 $ X 999/1000 + 0 $ X 1/1000 ) en provenance de la boîte B
Ce paradoxe comporte donc une solution statistiquement acceptable et logique à titre de gain espéré. La dichotomie découle donc du simple fait que l’on puisse être amené à se demander si c’est notre choix qui détermine la prédiction ou la prédiction qui détermine notre choix. Tout dépendant de notre faconde considérer qui influence qui, nous aurons une prédisposition à choisir une solution plutôt que l’autre.
Toutefois, la gourmandise et l’avarice sont péchés véniels, alors à quoi bon tenter d’obtenir plus que ce qui nous comblerait déjà amplement !
N.B. Mes excuses, si j’ai remplacé les euros par des dollars, mais ça me faisait encore plus rêver de cette façon.
Mokusei
Bonjours à tous ! (bien après…)
Paradoxe du Monty Hall :
Okay, il y a 1/3 pour la première porte et 2/3 pour les deux autres portes.
Lorsque la dernière porte est éliminée il n’en reste plus que 2.
Mais la 2ème porte, tout comme la première, n’avait qu’une chance sur 3 d’être la bonne, tout comme la dernière porte (celle qui a été enlevée) n’a qu’une chance sur 3 d’être la bonne (ben oui il y 3 portes, aucune porte ne peut avoir 2 chances sur 3).
Donc quand il reste 2 portes, la 1ère et la 2ème, la 2ème n’a absolument pas 2 chances sur 3 d’être bonne, la dernière porte était une chance à part entière, il ne reste plus que 2 chances au total. On a éliminé une chance. La 2ème chance ne récupère pas la 3ème par magie.
Si chaque chance a une chance sur 3 à l’origine, et que l’on enlève une des 3 chances, il ne reste plus que 2 chances. Une chance sur deux.
Quoi de plus logique ? La 1ère porte, comme la 2ème porte, possèdent une chance sur 3, et ceci ne change pas, la 2ème porte garde sa seule et unique chance à la fin, sur les 3 d’origines.
Le raisonnement ne doit pas être :
1/3 + 2/3 = 3/3
Mais doit être :
1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3
Ce qui n’est pas du tout la même chose, en enlevant la 3ème porte il reste :
1/3 + 1/3 = 2/3 (3ème chance éliminée)
» Controverse
Si l’on demande une réponse rapide et intuitive, deux points de vue incompatibles s’opposent
* Le premier affirme qu’après ouverture de la porte, il reste deux portes, chacune ayant tout autant de chances de cacher la voiture. On a donc tout autant de chances de gagner avec changement que sans changement.
* Le second affirme que si l’on ne change pas de porte, on gagne si et seulement si on avait fait le bon choix au départ. Or ce choix avait une chance sur trois d’être bon. Il y a donc 1/3 de chances de gagner sans changer, 2/3 de chances de gagner en changeant.
Ce problème a longtemps été un cas de paradoxe probabiliste (à l’instar du problème de la Belle au bois dormant) pour lequel il existe deux solutions contradictoires défendables sans qu’on parvienne à faire triompher une interprétation. La solution 2/3-1/3 s’impose, en particulier après la réalisation de simulations d’un grand nombre de tirages. »
je pense avoir choisi mon camp… 😀
Paradoxe du Newcomb :
Je pense qu’il faut choisir B. Simplement parce qu’il est bien précisé qu’il ne se trompe quasiment jamais. À partir de là, on ne peut prendre A et B, car il l’aurait deviné…
En prenant B, il a deviné qu’on allait prendre B, donc on obtient la fortune.
La réponse est logique que parce qu’il est précisé qu’il ne se trompe quasiment jamais !
L’argent a été mise selon une prédiction effectuée au passé, certes, l’argent est présent dans les boites au moment où l’on doit faire le choix, mais ce choix est forcément celui qui a été prédit, car sinon, on aura rien, car il aura prédit que l’on aurait prit quelque chose d’autre, et donc il n’aurait pas mit l’argent, finalement, ce qu’il faut retenir (d’après moi) c’est que l’argent ne peut-être présente (du moins, la fortune dans la boite B !) que si on prévoyait de prendre B.
La fortune est présente SI et seulement SI la prédiction était de prendre B, et puisqu’il ne se trompe pas, on prend B.
La possibilité d’avoir les 1000000 + 1000 n’existe finalement pas, car si on prend les deux, il l’aura prédit, donc on aura 1000, il aura pas mit les 1000000.
Voilà mon énorme commentaire,
j’imagine que ce que je dis n’est pas plus intelligent qu’un autre, mais j’y crois dur comme fer. 😀
En tout cas merci pour ce blog, je le trouve superbe ! J’adore, découvert aujourd’hui, et je me lis tout les articles !
dragonnair
Pour le jeu télévisé et les chevres, c’est votre démarche qui est erronée, il n’y a aucun paradoxe.
En effet, quand une porte a été dévoilée, il ne reste pas une chance sur 3 si l’on reconsidère les données mais une sur deux, que l’on change ou non.
C’est comme si vous aviez un jeu de 60 cartes, 59 trefles et 1 coeur, si vous avez pioché les 59 premiers trefles, il y a 1 chance / 1 pour que la derniere soit un coeur et pas 1 / 60
Pour l’histoire de la pendaison, là vous donnez dnas le capilaro-tracté. En effet, jusqu’à jeudi, c’est une surprise pour le pendu s’il est pendu le vendredi.
dragonnair
bon alors les deux derniers c’est du pur caca je tiens à dire. Pourquoi ? tout simplement parce qu’on peut pas prédire l’avenir et remonter dans le temps !
c’est comme si je disais :
tout le monde sait que si je met un baton avec un autre ca en fait 2 au total
mais une fois je l’ai fait ca en a fait 3
ben c’est tout simplement pas possible, y’a pas de paradoxe !
Patrick
Merci pour tes commentaires dragonnair, c’est toujours enrichissant de pouvoir bénéficier des lumières d’un esprit supérieur! Grace à tes explications tout est clair maintenant, moi qui croyait qu’il s’agissait de paradoxes!
Vincent
Merci aussi dis donc.
Je trouve particulièrement éloquent l’exemple du baton que si on dit que y en a 3 alors que j’en ai mis 2.
Patrick
Vincent> Bah clair, moi c’est ça qui m’a convaincu
Chrodegang
Je ne vois pas trop où est le paradoxe dans le « paradoxe du pendu ». La manière dont je vois les choses, c’est que le prisonnier a raisonné séquentiellement en envisageant chaque jour un par un depuis le vendredi jusqu’au lundi. Mais pas une seule seconde il n’a envisagé les cinq jours comme étant un ensemble global pendant lequel l’événement redouté pouvait arriver. Sauf que dans la vie, le raisonnement séquentiel et par étapes a ses limites, quoi que le monde actuel hyper-rationnel et séquentiel veuille nous faire croire. Ca me parait totalement clair: le prisonnier est un neuro-gaucher qui n’a pas fait travailler son hémisphère droit dans son raisonnement (mon propos aurait bien sûr besoin d’être développé afin d’être plus intelligible, mais ce serait vraiment long :s). Mouh ha ha ha.
Roseman
Dans le « paradoxe du pendu », le condamné se dit que s’il n’a pas été pendu le jeudi soir, il le sera forcément le lendemain et ainsi, le vendredi n’étant plus une surprise, il l’élimine.
Mais c’est justement parce qu’il a éliminé la possibilité d’être pendu le vendredi qu’il aura une belle surprise s’il voit débarquer les bourreaux dans sa cellule le vendredi.
Ainsi, être pendu le vendredi demeurant une surprise, il n’y a plus de paradoxe.
Omar
Le paradoxe du pendu marche pour le mardi, le mercredi, le jeudi et le vendredi, ok.
Mais comment peut-il être sûr qu’il ne sera pas pendu le Lundi ? Explique moi ça, Patrick.
Patrick
Dans la logique du prisonnier, il ne peut pas être pendu le vendredi, car s’il est toujours vivant le jeudi soir, il ne restera plus que le vendredi pour l’exécution, et par conséquent ça ne sera plus une surprise. Puisque le vendredi est éliminé, le dernier jour possible devient le jeudi. Le prisonnier applique alors la même logique au jeudi, en se disant que s’il est toujours vivant le mercredi soir, il ne restera plus que le jeudi, et son exécution ne sera donc plus une surprise. Le jeudi est éliminé, puis de la même façon le mercredi, le mardi, et par conséquent le lundi également, puisque s’il ne reste plus que le lundi pour mettre en place l’exécution, il n’y aura pas de surprise.
En réaction à certains commentaires, je me sens obligé de préciser que je n’ai pas inventé ces paradoxes. Il s’agit de problèmes logiques connus et étudiés depuis des décennies pour certains. Donc, pour ceux qui estiment que les solutions sont évidentes, que les paradoxes présentés n’en sont pas, ou que la solution du paradoxe de Monty Hall est erronée, je vous conseille de vous référer aux nombreuses sources disponibles sur le net, et notamment celles de wiki linkées en fin d’article, avant de laisser un message trop impulsif.
thomas
bon je ne comprends pas votre réflexion sur le paradoxe du pendu car je suis bien d’accord sur le faite que si le jeudi soir personne est venu le chercher c’est que se sera le lendemain donc le vendredi sa ne sera plus une surprise! je ne vois pas pourquoi le prisonnier le mercredi soir il peu être sur sur qu’il va mourir jeudi alors qu’il reste aussi le vendredi il a au plus deux jours potentiel a vivre!! et pas un seul jour(jeudi) comme certains peuvent le laisser pensés!! Car le jeudi n’est pas encore passé du coup il peu espéré être emmener et être pendu le jeudi!!! donc encore moins e mardi soir et encore moins le lundi soir ( c’est la ou il a le plus chance de ne pas être pendu le lendemain) voilà c’est mon raisonnement lol il est pas forcément le bon mais j’y croire dur comme faire comme dire un commentateur précédent lol
PS: une chose est sur c’est que le samedi,il y a un pendu sur la place du village lol
Anthony
Pour le paradoxe de Newcomb, je fais partie du groupe ne prenant que la boîte B !
OK...
La paradoxe du faux positif est FAUX ( regardez également l’annotation dans mon texte , elle est entre [] )
Je cite:
Une maladie mortelle fait son apparition, qui touche une personne sur 10000 —>>[Donc 0.01% chance d’être contaminé]<<—
Le raisonnement est faux, sur 1 million, 9999 [10 000] est bien la bonne proportion des 0.01% réellement touché ! Si on est jugé POSITIF, on a BIEN 99 % d'être réellement malade et de faire parti de ces 0.01% touché de la population, qui sont au nombre de 10000 [9999], donc il n'y a rien de faux, pour 10000 personnes, c'est 1 malade, pour un million, c'est 10 000 [9999]. Et au long du texte on nous fais confondre les chiffre en faisant croire que le 9999 appartient au 10000 de base mais ce chiffre appartient au 1 million prix en exemple, je sais pas si vous m'avez suivi
Celui de Monty hall aussi est également faux
Avec ce bête exemple
Imaginons que 3 porte avec les objets derrière déjà connu"
I.Chèvre II.Voiture III.Chèvre
Je choisis la une (I) , alors il reste la deux (II) et la trois (III)
Alors Monty dévoile la III. ok, mais on est pas censé savoir que si on a bien choisis la voiture ou la chèvre. Donc on ne sait toujours pas si la chèvre est dans la I ou la II, également pour la voiture.
L'auteur dit de TOUJOURS changer ! FAUX je dis ! Dans l'exemple que j'ai pris au dessus, ok sa marche, mais si, dès le début, je choisis la voiture ( ce que normalement, je ne suis pas censé savoir), si je change vous croyez que j'aurais fait le bon choix ? et bien non… voila qui casse ton son raisonnement débile :honte:
En plus quand il reprend son exemple avec 100 , il dit "Le joueur a donc le choix entre conserver sa porte, qui a 1 chance sur 100 de camoufler la voiture, ou bien changer pour l’autre porte restante, qui a 99 chances sur 100 d’être la bonne. Si pour vous les chances sont toujours de 50/50, relisez ce paragraphe."
C'est faux ! quand il n'y a plus que DEUX choix, la proportion diminue ! Est ce que vous, quand vous avez une chance sur 4 de gagner quelque chose, que après on élimine deux choix, vous croyez que vous avez toujours une chance sur 4, et bah non …vous en avez une sur deux, parce que il n'y a plus que deux inconnu !
Donc, la première porte a une chance sur deux d'^tre la bonne au même titre que la deuxième.
Patrick
Donc,
Pour 10 000 personnes, 1 malade.
Pour 100 000 personnes 10 malades.
Pour 1 000 000 de personnes, 100 malades.
Il n’y a donc pas d’erreur. Je te renvoie vers l’article wiki pour des calculs plus élaborés http://en.wikipedia.org/wiki/False_positive_paradox
Pour Monty hall, si on décide de ne pas changer de porte,on gagne seulement si on avait fait le bon choix au départ. Ce choix n’avait qu’une chance sur 3 d’être le bon. Si on ne change pas, il y a une chance sur 3 de gagner, et 2 chances sur 3 si on décide de changer.
La encore, je te dirige vers l’article wiki sur le paradoxe, qui est très détaillé : http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_Monty_Hall
C’est un problème dont la résolution est particulièrement contre intuitive, et depuis 6 mois, tu n’es pas le premier a t’offusquer devant « l’absurdité » du raisonnement, rassure toi…
derfstar
Paradoxe de Newcomb :
Je pense qu’il ne faut pas oublier que le devin a un aussi un choix à faire, et, que ce choix, est soumis à une espérance d’utilité maximale : que sa prédiction soit bonne (soit p=1).
De plus, il est précisé dans l’énoncé que le joueur est au courant de toutes les régles, y compris que le devin (réputé quasi infaillible) va tenter à nouveau d’avoir une bonne prédiction.
Dans ce cadre, le devin et le joueur n’ont d’autre choix que de maximiser leur espérance d’utilité respective ce qui donne avec 0<b<a<=p :
| A | AB |
——————-
A | p,a | 0,0 |
——————-
AB | 0,a+b | p,b |
Selon mon raisonnement, il n'y a qu'un seul choix logique pour le devin et pour le joueur : le choix de la boite A.
Le libre-arbitre est de pouvoir faire le meilleur choix, que ce soit pour le devin ou pour le joueur.
Polo
J’ai mis très longtemps avant de saisir la subtilité du paradoxe de Monty Hall, pensant au départ à un raisonnement détourné (j’ai relu le paragraphe au moins six fois).
Mais c’est grâce à l’intervention de « OK.. » que tout est devenu clair (au passage, brillante contre-démonstration du sus-nommé puisqu’il m’a convaincu de la validité du paradoxe).
La clé réside dans le fait que la porte éliminée est mauvaise. Et plutôt que de proposer la méthode des cent portes, je suggérerais plutôt d’écrire sur un papier tous les cas de figure avec trois portes définies au départ. On passe de la probabilité à la statistique mais on retombe sur nos pieds.
Concernant le paradoxe de Newcomb, j’aurais intuitivement répondu de prendre les deux (espérance d’avoir quand même quelque chose à la fin), mais c’est sans doute dû au fait que je sois très rationnel et que je n’imagine pas qu’un individu puisse prédire un phénomène quelconque, a fortiori le raisonnement se base plus sur la statistique et l’espérance de gain.
En restant rationnel toutefois, et en admettant que par un moyen inconnu la prédiction quasi-infaillible soit possible, il est naturel de ne prendre que la boîte B.
Là je dirais que la clé réside dans le fait de croire ou non à la faisabilité de ce phénomène paranormal.
Je viens de découvrir ce blog, et je prends beaucoup de plaisir à le lire !
Polo
J’ajouterais que pour le paradoxe du voyageur temporel (à ce propos, La Fin de l’Eternité d’Isaac Asimov est une belle illustration) il n’y a pas, à mon avis, de question ou de paradoxe.
Et ce, pour une raison simple : le principe de conservation de la matière dans l’univers, illustré par Lavoisier. Le voyage dans le temps, en théorie, viole ce principe puisqu’il permet à un point de l’espace-temps une disparition de matière, et à un autre point une création de matière.
Comment rendre possible ces deux aberrations ?
Patrick
je pense que si l’on considère l’espace-temps comme un flux continu qui contient tout, ça peut se concevoir : peu importe qu’on enlève de la matière a un point donné du flux, du moment qu’on la réintègre a un autre point. Comme prendre de la boue dans un fleuve pour la rejeter à un autre point du fleuve. Non?
Ceramique
Le paradoxe du voyageur temporel m’a toujours fasciné. Rien que l’idée de revenir dans le passé, en aucun cas il n’est possible de revenir dans le passé, comment une personne comme moi peut faire aller le temps en arrière, car c’est cela le concept, on ne se téléporte pas d’une époque A à une époque B d’un coup d’un seul, en fait nous devons faire reculer le temps de façon à revenir à l’époque B. Chaque objet où individus à une horloge interne (qui a démarré a, qui s’arrêtera à), si je reviens en arrière, je dois rajeunir, mais la machine que j’ai construit disparaitra en cours de recul. Le temps est comme une colonne de briques sans ciment, si je veux changer une brique en plein milieu, je dois enlever toute celles qui sont au dessus. Et la on constate que pour pouvoir interagir sur le temps, il faut être en dehors du temps. Sur cette colonne de briques, je suis un fondateur, je suis en dehors de cette colonne. L’homme dans le temps est comparable à une brique de la colonne, seule une divinité peut être le fondateur…La seule solution est de trouver un moyen de sortir du temps.
Alexis
Pour le paradoxe du médium : prendre la boîte B et s’il n’y a rien dedans, attaquer le médium en justice, parce que c’est une arnaque, il n’est même pas fichu de prédire l’avenir correctement.
😉
Anso
Oulala, mais il faut prendre les deux boîtes du paradoxe de Newcomb et d’ailleurs vous n’êtes que des imbéciles !! =D
Pour moi, il faut considérer plusieurs moments :
1è : notre choix « virtuel » (celui que le Prédicteur pense que nous ferons)
2è : choix du Prédicteur. Le Prédicteur choisit que nous choisirons soit la B soit les deux. Il place le million ou non.
3è : notre choix réel.
On dirait que la solution de ne choisir que la B VALIDE la prédiction. Sauf que je considère qu’on POURRAIT choisir la B (choix virtuel), effectivement, mais qu’on a un nouveau choix postérieur à celui du Prédicteur puisqu’on connait les règles.
Si vous voulez : je suis du genre à prendre la B. Le prédicteur le devine. Il place un million. Et là, que je choissise finalement, aux vues des règles, la B ou bien les deux, ça ne change pas ce qu’il a prédit et le fait qu’il a placé un million. Donc si je ne choisis pas la B comme il le pensait, ça ne va pas annuler sa prédiction. Et ce n’est pas choisir la B qui prouvera qu’il a raison.
Pour moi tout se situe là : le choix réel est après, quoiqu’on décide ça n’a pas d’influence sur le contenu de la B.
Disons que la solution consistant à ne choisir que la B dans tous les cas me semble une négation de la liberté de l’homme. Comme si on avait une nature absolument inchangeable. Or, je pense que la liberté qu’offre le choix transcende tout ce que le Prédicteur aurait pu voir en nous.
Par conséquent, on est bien sûr d’obtenir au moins quelque chose en choisissant les deux, et peut-être même une forte somme.
Je renvoie à la fin du commentaire de Peter : « La dichotomie découle donc du simple fait que l’on puisse être amené à se demander si c’est notre choix qui détermine la prédiction ou la prédiction qui détermine notre choix. Tout dépendant de notre faconde considérer qui influence qui, nous aurons une prédisposition à choisir une solution plutôt que l’autre. », qui me semble tout à fait pertinent. Pour moi, il est vrai que c’est la prédiction qui influence le choix, postérieur.
…Et en plus il peut se planter ^^
Je me suis pas mal répétée je crois, mais j’ai essayé (essayé !) de faire clair…
Quant au paradoxe de Monty Hall, j’admets que mon cerveau a du mal à accepter la solution… C’est tellement étrange ! Ca me donne envie de tester empiriquement pour me convaincre ^^
[site super ! Je viens de manger un bon nombre d’articles… Bravo et continue =) ]
raiden313
(Détérage d’article)
Concernant le paradoxe de Monthy Hall :
Je en me suis pas encore renseigné sur le sujet, mais intuitivement, ne pourrait t-on pas penser que le fait de rester sur sa décision correspond à re-choisir la boite ?
Ce qui voudrait dire, j’en convient, que conserver notre boite n’aurait pas la même influence en terme de probabilités que de décider de re-choisir (face à ce nouveau problème), et par le plus grand des hasard la même boite.
Parce que dans ce dernier cas, il s’agit d’un choix entre deux boites, et de fait, les probabilités sont de 50-50.
Mes neurones sont juste en mesure de constater que cette affirmation est problématique…
Le quantique n’expliquant pas non plus le phénomène, puisque l’état des 3 portes est connu d’une personne :p.
Bref, je serais curieux de connaitre vos avis, si après tant de temps, certains en ont encore un :).
Pour le medium, j’opte pour les deux boites, parce que je suis frileux.
René Barjavel
Puisqu’il naît il voyage dans le temps et tue son grand-père ;
puisqu’il tue son grand-père il ne naît pas ;
puisqu’il ne naît pas il ne peut tuer son grand-père ;
puisqu’il ne tue pas sont grand-père… il naît.
en musique : Ad. Lib.
Omar
J’ai pas trop bien compris le paradoxe du faux positif, ça serait abuser de te demander de le réexpliquer ?
léo
mais …je comprend pas, pour celle de Monty Hall, si on change de porte, on passe à 50%, alors qui si on la garde, on passe à 66 !
la troisième porte n’est pas supprimé, juste dévoilé ! et c’est pareil pour l’exemple avec le jeu de carte, ca reste un jeu de 54 carte !
Patrick
Monty Hall: Avec 3 portes, on sait que dès qu’on en choisit une, on a 1 chance sur 3 d’être bon, et 2 chances sur 3 de se rater, soit 66% de chances d’erreur. Une fois qu’on a choisi, ce que fait l’animateur, c’est qu’il nous indique une des mauvaises portes restantes. La porte qu’on a choisi à toujours 66% de chances d’être mauvaise, pour la simple raison qu’on l’a choisie en premier. Donc, on a tout intérêt à changer. Je dois avouer que depuis la parution de cet article, je commence à me lasser un peu de « défendre » le paradoxe de Monty Hall, qui est difficile à accepter parce qu’il est très contre intuitif. Je te conseille donc, ainsi qu’à tous ceux qui ont du mal à le croire, de consulter le très détaillé article wikipedia. Une expérience informatique a été effectuée, avec 1 million de simulations consécutives : Il y a bien 66% de chances de gagner en changeant. http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_Monty_Hall
léo
patrick :j’en ai parlé avec mon pro de math, et pour lui, ce qui en fait un paradoxe, c’est justement que la réponse ne soit pas logique ! donc normal qu’il y ai débat je crois …
léo
* prof de math ^^
Citron
Pour le Monty Hall:
Certes, le joueur est persuadé d’avoir 1 chance sur 3 de tombé sur la voiture. Mais dans ce cas très précis, on sait que dans les faits c’est faux car dans tous les cas on sait que Monty va éliminer une porte « chèvre ». La personne au fond n’avait le choix qu’entre une porte « chèvre » et une porte « voiture » sans le savoir… Donc un chance sur 2 de tomber sur la voiture. (le matheux risque de hurler, j’imagine vu que j’ai jamais eu le déclic pour les probas…)
Pour le Predicteur:
je choisis les 2 boites… Il est quasi infaillible ce qui veux dire qu’il n’est pas infaillible! Je préfère repartir avec 1000€ qu’avec rien plutôt que tenté le diable même avec 99% de chance de réussite! (oui je n’ai pas l’âme d’un trader!)
En plus, l’avidité est un vilain défaut!
Evil
concernant le paradoxe du faux positif, il faudrait considerer que cette maladie mortelle soit fulgurante et sans symptomes apparents alors…
car même si l’énoncé et les resultats me font sauter de joie… j’ai du mal à imaginer 1M de personnes passant le test alors qu’elles se sentent en bonne santé. à partir de ce moment là, il n’y a plus de paradoxe…
*refléchit* tout dépend des symptomes de la maladie… si les symptomes ressemblent a une grippe… paradoxe rétabli!!!
Monty Hall me pique la tête mais en quoi estce un paradoxe si un résultat à été mis en evidence? ca devient juste un raisonnement contre-intuitif… ce qui n’empêche que c’est super interessant!
synchronicité: il y a moins d’un mois je repensais justement à ce principe sans l’avoir recherché… et je tombe sur ce site!
concernant newcomb, je ne suis pas de ton avis Patrick… on pourrait même avoir de longs débats métaphysiques concernant ce sujet…
au vu de l’enoncé je pense qu’il faut choisir la B… c’est d’une logique imparable vu qu’il ne se trompe que très rarement…
ensuite le pourquoi ne se trompe-t-il pas… le débat peut commencer!
s’il ne se trompe jamais alors le destin au sens strict existe (très gros raccourci), s’il se trompe ne serait-ce qu’une fois, alors le libre arbitre existe… et de toute façon, même s’il ne s’est jamais trompé, rien ne prouve qu’il ne se trompera pas une seule fois… (see what i mean?^^)
enfin bon, là je fais de très gros raccourcis car si je devais ecrire tout ce qui me passe par la tête… une vie entière ne suffirait pas!
le voyageur temporel lui… j’y pense régulièrement et j’avoue que les multivers me conviennent. le 1er terminator ne me convenant pas (à partir de quel moment Kyle reese est-il envoyé dans le passé? en effet, il ne peut pas s’y rendre la 1ere fois pour proteger son fils qu’il n’a pas eu… inversion du paradoxe du grand-père). or avec le multivers, l’on peut considérer qu’il a été envoyé dans le passé une 1ere fois pour détruire l’IA, qu’il a rencontré sarah, qu’il l’a mise en cloque… et blablabla…
sinon nous devons concevoir être dans un boucle temporelle… et je me demande toujours qui peut etre l’initiateur de cette boucle… maintenant si tu décides que nous sommes dans un boucle temporelle (peu importe ce que je fais, ca changera rien… le mec qui revient dans le passé pour le changer mais en fait s’appercoit que c’est lui l’instigateur de ces évènement qu’il cherche a contrecarrer…)ca nous ramene à newcomb et au fait que le libre arbitre n’existe pas…
Charles-Marie
– le paradoxe du pendu, je ne connais pas, et j’avoue qu’il me triture beaucoup le cerveau.
Travaillant en biologie, le coup du faux positif ne me surprend pas. Ma façon de poser la réponse est de se dire :
– il y a 1% de chance que le test se trompe
– en théorie, 1 individu sur 10000 est touché.
Donc il y a beaucoup plus de chances que le tests se soit trompé plutôt que je sois effectivement malade.
Ce n’est pas pour rien que pour le VIH, il a été longtemps fait 2 sérologies différentes sur 2 techniques différentes, justement pour éviter ce genre de problèmes!
– le paradoxe de Monty Hall je le connaissais et au départ je m’étais fait avoir. Ce qu’il y a de très important à prendre en compte c’est que le présentateur SAIT DEJA où est le gros lot.
– pour le médium, je prendrai la boîte B. Mais comme ça a déjà été dit, le tout c’est de calculer l’espérance de gain d’un médium qui ne se trompe « presque jamais ». Si le problème était posé en se disant que le médium se trompe une fois sur 100 ou 1 fois sur 1 million, cela serait calculable, mais comme cela ne l’ait pas, les personnes projettent sur ce schéma leur vision d’un médium « efficace ».
– et les paradoxes temporels, bien que passionnants, n’appellent pas de commentaires, sinon qu’on aurait pu parler de Philip K. dick, aussi…
Clem
Le paradoxe de Newcomb :
Dans mon cas, les 2 car rien que 1000$ ça met un peu de beurre dans les épinards ^^ =D
paillasse
c’est malin maintenant j’ai le cerveau en feu !
@ Patrick : merci, même si cela semble contre intuitif, je reste partagé par cette logique scientifique !
j’ai clairement du mal à me defaire de ce paradoxe !
AC
Romain
Bonjour,
En ce qui concerne le paradoxe de NewComb,
sans hésiter, je choisis la boite B. En effet dans ce cas être rationnel ne requiert pas que l’on observe les boîtes et que l’on calcule la probabilité que le devin se plante ou pas. En gros décider d’être sage est une grosse erreur de jugement en effet car en restant rationnel on peut observer que le devin connait les réactions zygomatiques des gens et qu’il devinera ainsi notre choix. En gros pour etre sur davoir 1000000 il suffit de bien montrer sur son visage quel boite on va choisir. En gros on est plus malin que le devin sans rentrer dans son jeu, mais en le faisant gagner a coup sur. Aprés je connais pas beaucoup de medium ayant peu d’estime de soit qui se laisserait perdre. Il est donc évident qu’il vous fera gagner et vous n’avez rien a perdre de votre côté finalement. Du coup celui qui est avare cest celui qui prend aucun risque et qui veut absolument rentrer chez lui avec de l’argent.
Hugo
Bon juste pour couper court au « paradoxe » de Monty Hall. Ce n’est pas un paradoxe, juste un problème d’énoncé peu explicite.
Monty ne dévoile que des portes cachant une chèvre (jamais de voiture).
C’est donc un biais qui est introduit dans l’experience (la distribution change entre le début et la fin).
Il n’y a pas de quoi en faire un article aussi long sur wikipedia (d’un point de vue mathématique). En revanche en terme de manipulation/psychologie c’est hyper interessant. Il suffit de voir les réactions dans les commentaires :D.
Patrick, ton blog est au top (on aimerai juste plus d’articles :p)
sub
Pour le paradoxe temporel, je vous invite à regarder les 5 premières saisons de Lost
tout y est dit : sur la futilité de vouloir changer les choses, car c’est en voulant les changer que l’on crée la trame immuable de ce qui s’est réellement déroulé xD
What ever happened happened. ^^
Doddy
Je plussoie Hugo: le problème de Monty Hall est, comme souvent dans ces paradoxes, un problème de présentation des faits.
Je cite un post plus haut:
« Pour Monty hall, si on décide de ne pas changer de porte, on gagne seulement si on avait fait le bon choix au départ. Ce choix n’avait qu’une chance sur 3 d’être le bon. Si on ne change pas, il y a une chance sur 3 de gagner, et 2 chances sur 3 si on décide de changer. »
Ce qui est vrai. Mais on peut aussi le présenter sous un autre angle. Une porte étant éliminée, il reste donc deux portes, avec chacune 50% de chance d’être la bonne. Le joueur doit alors choisir, mais le fait qu’il y ait une porte en moins ne change rien, puisqu’on se retrouve devant un nouveau choix (une sur deux). Avec juste une particularité, celle que ce choix implique de revenir ou non sur un choix précédent -dont on ne sait pas s’il était juste.
Le joueur croit se rapprocher puisqu’il pense passer d’une chance sur trois à une chance sur deux…mais vu qu’il verra forcément une chèvre, cela ne change finalement rien. Il reste sur un cas où sa porte a une chacne sur deux d’être la bonne, dans la nouvelle configuration. Et changer peut lui faire perdre la bonne porte OU la choisir.
Le problème est donc bien la présentation: il doit choisir entre deux portes, et statstiquement, aucune n’a plus de chance d’être la bonne. C’est bien une sur deux, si on isole ce choix de celui fait précédemment,…ou 2/3 de gagner si on change, si on considère le jeu dans son ensemble.
THE GREAT
Je dois te remercier Patrick. J’avais déjà entendu parler du paradoxe du monty hall, mais je ne l’avais pas compris jusqu’à aujourd’hui avec ton exemple avec 100 possibilité. Vivement que ce site continu d’exister.
PhilChx
A Doddy à propos de Monty Hall.
Le résultat est en effet complètement contre-intuitif, mais le résultat est on ne peut plus réel.
Cf ce site ou tu peux faire tes propres simulations : http://www.nytimes.com/2008/04/08/science/08monty.html?_r=0
perso, j’ai essayé 100 fois l’hypothèse « je garde la porte » et 100 fois l’hypothèse « je change de porte » et j’ai bien constaté que je gagnais dans le premier cas dans environ 33 % des cas contre 67 % des cas dans le second.
Par contre, même en choisissant la stratégie « je change », tu ne peux pas être sur que tu ne vas pas perdre quand même (reste 1 chance/3). dans la vraie vie, on n’a qu’un essai….
Arto
Pour tout ceux qui on du mal a s’imaginer que, pour le paradoxe de Monty, il faille toujours changer de porte je peux essayer de vous l’expliquer en d’autres thermes : Mettons d’abord quelques repères
-chêvre 1 = 1 // -chêvre 2 = 2 // -Voiture = 3
Pour commencer, la première porte que vous choisissez peut contenir : la 1, la 2 et la 3.
Une fois votre choix fait, Monty enlève forcément une chêvre.
Admettons qu’il enlève la 1. Derrière la porte restante se cache donc la 2 ou la 3.
Parralèlement, s’il enlève la 2, la porte restante contient soit la 1 soit la 3.
Conclusion : la porte restante mais que vous n’avez pas choisi ( celle avec laquelle vous pouvez changer ) a Toujours une prob
Arto
Pour tout ceux qui on du mal a s’imaginer que, pour le paradoxe de Monty, il faille toujours changer de porte je peux essayer de vous l’expliquer en d’autres thermes : Mettons d’abord quelques repères
-chêvre 1 = 1 // -chêvre 2 = 2 // -Voiture = 3
Pour commencer, la première porte que vous choisissez peut contenir : la 1, la 2 et la 3. Elle a donc une probabilité d’etre gagnante de 1/3
Une fois votre choix fait, Monty enlève forcément une chêvre.
Admettons qu’il enlève la 1. Derrière la porte restante se cache donc la 2 ou la 3.
Parralèlement, s’il enlève la 2, la porte restante contient soit la 1 soit la 3.
Conclusion : la porte restante mais que vous n’avez pas choisi ( celle avec laquelle vous pouvez changer ) a Toujours une probabilité de 1/2 ( quoi qu’il arrive ) Tandis que votre premier choix a, de base, une chance sur trois.
Arto
Si vous ne comprennez toujours pas faite l’experience et essayer tout les cas de figure. Notez les résultats et … vous verrez.
Aedyn
Bonjour, j’ai pour vous un petit paradoxe capable de détruire des intelligences artificielles très simplement, mais avant je tenais à dire que ça fait du bien de voir qu’Axolot est revenu à la vie avec des podcasts très bien fait et très intéressants et des articles très bien écrits. Bravo ! Voilà le paradoxe :
Si Pinocchio est en ce moment même en train de dire que son nez grandit, et qu’il ment, son nez va grandir, mais il aura donc dit la vérité, son nez va donc rétrécir. Mais puisqu’il a dit que son nez grandit il mentira toujours et son nez va se rallonger et ainsi de suite. Relisez si c’est encore la seconde guerre mondiale dans votre cerveau.
MrTitoyo
« Trick of the Mind » Derren Brown
Paul
Le paradoxe du pendu (ou : La surprise, la raison et l’inévitable)
Il est inévitable que le prisonnier soit pendu la semaine qui suit.
La raison en réflexion d’analyse vient démontrer qu’il est possible d’éliminer jours après jours les dates prévisibles de son exécution en effectuant un système de récurrence : pendaison possible que si surprise, pendaison vendredi sans surprise car prévisible le jeudi après midi donc impossible.
Nous sommes mercredi après midi, pendaison vendredi impossible car ce ne serra pas une surprise, si je ne suis pas pendu aujourd’hui je serrai donc forcement pendu demain mais ce ne serra plus une surprise, je suis donc pendu aujourd’hui mais ce
n’est pas une surprise, je ne serrai donc jamais pendu.
J étant vendredi, pendaison J-n impossible car prévisible à J-(n+1) puisque J , J-1, J-2, […] , J-(n-1) impossible.
La raison, mathématique et philosophie, vient donc se heurter à l’inévitable, le réel immuable. Il serra pendu mais sa raison vient de modéliser un système où il ne peut être surpris par le jour de la corde.
Un paradigme est une représentation du monde, une manière de voir les choses, un modèle cohérent de vision du monde qui
repose sur une base définie (matrice disciplinaire, modèle théorique ou courant de pensée). C’est une forme de rail de la
pensée dont les lois ne doivent pas être confondues avec celles d’un autre paradigme et qui, le cas échéant, peuvent aussi
faire obstacle à l’introduction de nouvelles solutions mieux adaptées. (Wikipedia)
Notre futur pendu s’est donc enfermé dans un paradigme et, lorsque toute CETTE logique lui fait penser qu’il ne serra jamais pendu, quelle surprise l’atteint lorsque l’inattendu frappe à sa porte !
jules
j’ai une petite idée quant au paradoxe du pendu : pour une totale surprise, le bourreau n’a qu’à venir chercher le condamné un jour de week-end. aucune chance qu’il s’y attende normalement
Penelope
Paradoxe du daux positif :Selon mon raisonnement il est impossible de tomber malade car le nom de la maladie nest pas précisé donc elle nexiste pas Puisque cest obligatoire de citer le nom dune maladie mortelle si elle est réelle donc elle nexiste pas et nous ne pouvons pas tomber malAde voilà! 😉