13 septembre 2009 Patrick

5 paradoxes qui retournent le cerveau

Mains se dessinant (M.C. ESCHER,1948)

Problèmes logiques, impossibilités scientifiques, énigmes philosophiques… Les anomalies intellectuelles que sont les paradoxes ont toujours défié la raison des hommes. Ces 5 exemples sont tous déroutants à leur manière, en cas de crampe neuronale faites une pause avant de passer au suivant !

Le paradoxe du pendu :

Paradoxe du penduUn juge déclare à un condamné à mort qu’il sera pendu lors d’une matinée de la semaine suivante, mais que le jour de l’exécution sera une surprise totale pour le pauvre homme. Il ne connaitra le jour de sa pendaison que le matin ou le bourreau viendra frapper à sa porte, sa seule certitude étant que les pendaisons n’ont pas lieu le week-end. De retour dans sa cellule, le prisonnier réfléchit à sa sentence : il commence par se dire que la « pendaison surprise » ne pourra avoir lieu le vendredi, car s’il survit tous les jours de la semaine jusqu’au jeudi soir, il ne restera plus que le vendredi pour l’exécution. Et dans ce cas, ça ne sera pas une surprise. Il se dit ensuite que la pendaison ne pourra pas avoir lieu le jeudi non plus, car s’il est encore vivant mercredi soir, le vendredi étant éliminé d’office, il ne restera plus que le jeudi. Et par conséquent l’exécution ne sera toujours pas une surprise. En suivant cette même logique, le prisonnier élimine également le mercredi, le mardi et le lundi. Rassuré, il en déduit que la sentence ne sera jamais exécutée. La semaine suivante, le bourreau vient frapper à la porte du condamné le mercredi matin, ce qui, malgré toutes les réflexions de ce dernier, reste effectivement une surprise totale. Le juge avait raison. Ce paradoxe, en apparence simple, a divisé les écoles de pensée. Encore aujourd’hui, il n’a pas de solution clairement établie.

Le paradoxe du faux positif :

Prise de sangUne maladie mortelle fait son apparition, qui touche une personne sur 10000. Inquiet, vous décidez de passer un test de dépistage. Votre médecin vous assure que le test est fiable à 99%. Une semaine après la prise de sang, vous recevez les résultats : ils sont positifs. Désespéré, vous pensez en toute logique que vous êtes condamné, avec une certitude de 99%. Cependant, et heureusement pour vous, les probabilités produisent parfois des résultats contre-intuitifs : en réalité, vous avez 1% de chances d’être réellement malade. Comment est-ce possible ? Imaginons qu’un million de personnes fasse le test. La maladie touche une personne sur 10000. Il y aura donc 100 personnes contaminées. Sur ces 100 personnes, 99 seront correctement diagnostiquées positives, et une personne sera dans l’erreur, puisque le test à une fiabilité de 99%. Maintenant, sur les 999 900 personnes qui ne seront pas touchées par la maladie, il y aura toujours 1% de faux diagnostics, mais ce 1% représente ici 9999 personnes. Par conséquent, en recevant un résultat positif, vous avez 100 fois plus de chances de faire partie des 9999 personnes victimes d’un faux diagnostic, que des 99 correctement diagnostiquées. Les chiffres peuvent se révéler dramatiquement trompeurs, pensez-y la prochaine fois que vous entendrez des statistiques sortir de la bouche d’un homme politique.

Le paradoxe de Monty Hall

Monty HallImaginez que vous soyez dans un jeu télévisé, où l’on vous demande de choisir entre trois portes. Derrière une des portes, il y a une voiture. Derrière les deux autres, il y a des chèvres. Les règles du jeu sont les suivantes : une fois que vous avez choisi une porte, on ne l’ouvre pas tout de suite. L’animateur du jeu, Monty Hall, qui sait ce qui se trouve derrière les portes, doit ouvrir une des deux portes restantes. S’il reste la voiture et une chèvre, Monty le sait, et il ouvre la porte qui cache une chèvre. S’il reste les deux chèvres, Monty ouvre une des deux portes, indifféremment. Après avoir ouvert sa porte, qui donne donc dans tous les cas sur une chèvre, Monty vous demande si vous restez sur votre choix de départ, ou si vous préférez changer et ouvrir la dernière porte restante. Par exemple, vous choisissez au départ la porte A. Monty ouvre la porte C, qui cachait une chèvre. Est-il dans votre intêret de rester sur votre premier choix, ou de changer pour la porte B ?

Normalement, il semble logique de penser que les deux portes ont exactement les mêmes chances de cacher la voiture, par conséquent il n’y a aucun intérêt à changer son choix initial. Mais en réalité, et même si ça semble incompréhensible, il faut toujours changer : quand il fait son premier choix, le joueur a une chance sur trois de tomber sur la voiture. Il y a donc deux chances sur trois pour que la voiture se trouve derrière une des deux autres portes. Lorsque Monty dévoile une des deux mauvaises portes, les probabilités ne changent pas : il y a toujours une chance sur trois pour que le choix initial soit le bon, et deux chances sur trois pour que la porte restante cache la voiture. Changer multiplie donc les chances de trouver la voiture par deux. Pour ceux qui ont du mal à accepter cette réalité particulièrement contre-intuitive, il est parfois plus clair d’imaginer 100 portes au lieu de 3. Dans ce cas, il y a 99 portes derrière lesquelles se trouvent des chèvres, et une porte derrière laquelle se trouve la voiture. Le joueur choisit une porte, et l’animateur en ouvre 98 qui cachent des chèvres. Le joueur a donc le choix entre conserver sa porte, qui a 1 chance sur 100 de camoufler la voiture, ou bien changer pour l’autre porte restante, qui a 99 chances sur 100 d’être la bonne. Si pour vous les chances sont toujours de 50/50, relisez ce paragraphe.

Le paradoxe de Newcomb

psychicUn medium surnommé « Le Prédicteur » est capable de prévoir les comportements humains de façon quasi infaillible. Il vous propose un jeu : devant vous se trouvent deux boites, A et B. Vous pouvez prendre le contenu des deux boites, ou juste celui de la boite B. La boite A contient 1000 €. Le contenu de la boite B est déterminé de la sorte : avant que le jeu ne commence, Le Predicteur essaye de deviner si le joueur prendra juste la boite B, ou les deux. Si le Predicteur pense que les deux boites seront prises, alors la boite B ne contiendra rien. SI le Predicteur pense que seule la boite B sera prise, alors cette dernière contiendra 1 000 000 €. Quand le jeu commence et que le joueur doit faire son choix, la prédiction a déjà été faite. Le million d’euros a déjà été mis ou non dans la boite par le Prédicteur, et ce dernier ne peut plus rien y changer. Avant le début du jeu, le joueur est conscient de toutes les règles, il sait que le contenu de la boite B dépend des prédictions du medium, et il connait la réputation d’infaillibilité de celui-ci.

Cette expérience de pensée imaginée par le professeur William Newcomb est un paradoxe parce qu’elle génère 2 stratégies en apparence aussi logiques l’une que l’autre, mais pourtant radicalement opposées : la première consiste à penser qu’il faut toujours prendre les deux boites sans se préoccuper de la prédiction. Si le medium a prédit que le joueur choisirait A et B et qu’il n’a rien mis dans la boite B, alors dans le doute il vaut mieux prendre les deux boites pour avoir au moins 1000 €. Et si le medium a prédit que le joueur choisirait seulement la boite B et qu’il a placé 1 000 000 € à l’intérieur, alors en prenant les deux boites on obtient 1 000 000 € plus 1000 €. En toute logique, prendre les deux boites est donc toujours la meilleure solution. « Pas du tout » disent les défenseurs de la seconde stratégie : il faut toujours prendre B. On sait que le medium ne se trompe quasiment jamais. Donc, si on prend les deux boites, il l’aura prévu presque à coup sur, et on ne gagnera que 1000 €. En revanche, si on prend seulement B, comme il l’aura certainement deviné, on recevra 1 000 000 €. Par conséquent, B est la meilleure solution. Dans un article de 1969, le philosophe Robert Nozick écrivit que face à ce problème, les gens semblent toujours se diviser en deux parties assez égales, chaque moitié estimant que la solution est évidente, et que les partisans de l’autre stratégie sont simplement des imbéciles (dites-moi de quel camp vous faites partie dans les commentaires).

Le paradoxe du voyageur temporel

88 mphSouvent utilisés en science-fiction, les paradoxes induits par le voyage dans le temps sont multiples. L’un des plus typiques est sans doute le paradoxe dit du « Grand père » : un voyageur temporel remonte le temps et tue son grand père biologique avant que celui-ci n’ait pu concevoir le père du voyageur. En conséquence de quoi le voyageur ne vient jamais au monde, et ne peut donc pas remonter dans le temps une fois adulte. Le paradoxe logique inhérent à cette expérience de pensée a été utilisé pour démontrer que le voyage dans le temps était impossible. Cependant, plusieurs solutions ont été proposées pour résoudre le problème, comme celle des univers parallèles : lorsqu’il tue son grand père, le voyageur génère un univers alternatif dans lequel il ne nait jamais, ce qui ne l’empêche pas d’exister dans son univers original. Un autre paradoxe temporel classique est le paradoxe dit de « prédestination », dans lequel le voyageur est pris dans une boucle causale. Quoi qu’il fasse, le voyageur ne peut rien changer à l’histoire, car ce qu’il fait dans le passé est, par définition, déjà arrivé. Son présent est en réalité déterminé par son voyage dans le temps. Le premier « Terminator » est une des nombreuses œuvres de fiction qui exploite le paradoxe de prédestination : Dans ce film, le soldat Kyle Reese est envoyé dans le passé pour protéger la mère de son supérieur, John Connor, avec laquelle il finit par concevoir John Connor lui-même, qui une fois adulte enverra Kyle Reese dans le passé protéger sa mère. Le paradoxe de prédestination se confond parfois avec le paradoxe « ontologique », qui concerne plus spécifiquement les objets et informations générés à partir d’une boucle temporelle : dans « Retour vers le futur » Marty McFly joue « Johnny B. Goode » lors d’un bal de promo en 1955. Chuck Berry entend la prestation par téléphone, et décide de s’inspirer du morceau. Cela provoque un paradoxe dans lequel « Johnny B. Goode » n’a en fait jamais été écrit par personne…

Plus d’infos :

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Comments (221)

  1. Wyrddin

    Pour le Paradoxe de Newcomb je suis de ceux qui optent pour la stratégie « deux boites » puisque la stratégie « boite B » suppose deux choses qui me semblent inacceptables : la réalité du pouvoir du médium et surtout la contradiction du principe de causalité puisque selon celui-ci la cause (le choix de la boite) ne peut succéder aux effets (le choix du médium).
    Ou alors c’est toute la science qu’il faut changer (ce qui peut aussi être marrant mais là il est tard, j’ai la flemme) !

  2. Abyss

    J’ai résolu tous ces pseudo paradoxe dans le sens qu’ils n’ont aucun rapport avec la réalité…
    Comment une heure d’exécution peut elle être surprise? C’est forcément 8h02 et 32 secondes ou sinon rien je dors pénard jusqu’au lendemain? Il est fort le condamné qui croit plus en la surprise de son exécution plutôt qu’à son accomplissement…
    Ensuite oui les stats sont relatifs muchas gracias on apprend ça en CP (et quand t’es malade t’as généralement des symptômes…)
    Je ne connais pas de médium se sentant tellement capable de sonder le genre humain qu’il veut te le prouver en te filant des sous… mais comme je vois que beaucoup préfèrent se croire plus malin que le mec en risquant de prendre que la B le mec est peut être pas si con s’il fait payer son jeu… Là il y a peut quelque chose qui m’échappe: si jamais tu ne prends que la B en espérant gagner le million, tu l’aurais eu de toute façon puisque en prenant les 2 il y serait toujours… donc oui pour moi y à des cons, merci de me donner torts svp
    Bref à part le paradoxe du voyage temporel (faut que tu lises la fin de l’éternité d’asimov c’est la meilleure fiction que j’ai pu lire la dessus, bien plus complexe que marty qui drague sa daronne) je suis content de pas encore vivre dans la matrix 😉

  3. Cindy

    Le paradoxe du faux positif est très compliqué à comprendre, avec tout ces chiffres, dit donc.

  4. Nico

    C’est trop tordu pour moi!!!! :'( (ça retourne le cerveau, c’était bien précisé 🙂 )

  5. Daniel M

    Pour le paradoxe de Newcomb, il suffit d’évoquer le principe de causalité pour dire que le choix que l’on fera ne pourra pas rétro-agir sur la prédiction du médium. Autrement dit, la prédiction étant déjà faite, prenons les deux boites ! Donc si on croit à la science et non pas à la prédiction du médium, il vaut mieux prendre les deux boites 🙂

  6. Jonathan Noel

    Autre approche du paradoxe de Newcomb.
    La clé tiens selon moi de la situation de la personne par rapport à l’argent:
    – Si j’habite un joli appartement que j’ai un bon travail, que je mange à ma faim et n’ai pas trop à me soucier de l’argent, gagner 1000 euros, un quart de salaire mensuel, ne va pas beaucoup changer ma vie. Ce sera presque imperceptible, par contre gagner 1 000 000 serait le début d’une nouvelle vie. Dans ce cas mon choix serait donc sans hésitation B.
    Par contre, si je suis en retard depuis des mois sur mon loyer, qu’il me faut exactement 1000 euros pour rembourser mes dettes sinon le proprio me met à la rue. Même si le médium est QUASI infaillible, je ne prendrais pas le risque de choisir seulement B et qu’il se soit trompé, parce que si c’est le cas, ma vie est fichue.
    Je choisis donc de prendre les deux boites.

  7. as

    Le coup du Voyage temporel peut s’expliquer par la structure quantique de l’univers, les « dimensions ». Il est stipulé qu’un objet peut, au stade quantique, se trouver en deux états à la fois, c’est le chat de schroedinger.

    Donc le paradoxe du grand père n’en est pas un, car si tu le tue, du divèrge dans une autre réalité ou tu n’éxiste pas, mais ce stade de la réalité ne contredit pas celle d’ou tu viens.

    Ou un truc du genre.

  8. Roger

    Pour le paradoxe de Newcomb, en complément du commentaire de Abe242 qui élimine déjà quasiment tout doute sur la méthode à choisir:

    Un simple calcul d’espérance montre qu’il est plus intéressant de prendre la B même si le médium est relativement mauvais. Tant qu’il se trompe moins souvent qu’il n’a raison (exactement s’il se trompe 999 fois sur 2000 ou moins), on gagnera en moyenne plus en prenant uniquement la B.

    ———–
    Le calcul est très simple :
    Soit a le montant contenu dans A (ici 1 000).
    Soit b le montant potentiellement contenu dans B (ici 1 000 000).
    Soit p la probabilité que le médium se trompe.
    On suppose a et b strictement positifs.

    Si l’on prend les deux boîtes, on gagne en moyenne (espérance) :
    a + bp, soit ici 1000 + 1000000p.
    Si l’on prend B seulement, on gagne en moyenne (espérance) :
    b(1-p), soit ici 1000000(1-p).

    Calculons p tel que prendre deux boîtes soit strictement plus intéressant en moyenne que de prendre B seulement.
    a + bp > b(1-p)
    => a > b(1-2p)
    => a/b > 1-2p
    => a/b + 2p > 1
    => 2p > 1-a/b
    => p > (1-a/b)/2

    Dans notre cas, cela donne :
    1000 + 1000000p > 1000000(1-p)
    => p > (1-1/1000)/2
    => p > 999/2000
    donc prendre B uniquement est préférable si p <= 999/2000.

  9. Ane Onyme

    Le paradoxe du pendu :

    Pendu lundi = surprise d’être pendu lundi
    Pendu mardi = surprise d’être pendu mardi + surprise de ne pas être pendu lundi
    Pendu mercredi = surprise d’être pendu mercredi + surprise de ne pas être pendu lundi à mercredi
    Pendu jeudi = surprise d’être pendu jeudi + surprise de ne pas être pendu lundi à jeudi
    Pendu vendredi = surprise de ne pas être pendu lundi à vendredi

  10. MrKrump

    pour le paradoxe de Monty Hall, j’ai réussie a comprendre en faisant un schéma de toutes les possibilités. si vous avez rien compris essayez ^^

  11. Nyalentin

    Pas forcément, quand arrive le Vendredi, le prisonnier sait très bien qu’il va être pendu, car c’est le dernier jour, donc il n’est pas surprit

  12. Kevin

    Le paradoxe du pendu.

    C’est l’espoir qui permet la surprise. Il y a, grâce à l’espoir du prisonnier d’être gracié, 6 possibilités : pendu lundi, pendu mardi, pendu mercredi, pendu jeudi, pendu vendredi, pas pendu (hourra). Suite à sa réflexion, le condamné ne pourra pas savoir le lundi matin s’il va être pendu lundi ou s’il ne va pas être pendu. Ce sera donc une surprise si le bourreau vient frappé à sa porte. Et cela reste vrai jusqu’au vendredi. L’annonce du fait que c’est une surprise amène la possibilité pour le condamné de ne pas être pendu. Et cette possibilité amène la surprise. C’est finalement un cas de prophétie auto-réalisatrice.

    PS : je suis désolé si le sujet a déjà été traité de la sorte, je n’ai pas eu le courage de lire tous les commentaires.

  13. Kevin

    Le paradoxe de Newcomb.

    Ce paradoxe est particulièrement intéressant. Et la résolution de Roger l’est aussi. Elle explique très bien les deux points de vue. Tout ne se rapporte finalement qu’à une seule hypothèse : est-ce qu’on croit à l’infaillibilité du médium, ou pas?

    Pour rappel, la solution analytique prend la forme : p > (1-a/b)/2
    p la probabilité pour le médium de se tromper
    a la somme d’argent dans la boite A
    b la somme d’argent dans la boite B si le médium prédit qu’on prend uniquement la boite B (pour rappel, il n’y a rien dans la boite B dans le cas contraire)
    Et Roger conclu sur : il est préférable de prendre les deux boite si p > (1-a/b)/2
    Je suis absolument d’accord. C’est indéniable. Et c’est pour cette même raison que certaines personnes vont préférer prendre les deux boites et d’autres vont préférer ne prendre que la boite B.

    Tout d’abord, délimitons quelques bornes.
    b > a
    Toujours !
    Intuitivement, on sait bien que si il y a potentiellement moins (ou même la même chose) dans la boite B que dans la boite A, cela n’a pas de sens de prendre uniquement B.
    Mathématiquement, on a intérêt à prendre les deux boites si la probabilité qu’à le médium de se tromper va de jamais à totale. Euh, donc, toujours. Bref…

    Et donc : a/b 0

    Et donc p est compris entre 0 et 1/2, sans jamais atteindre 1/2, et sans jamais atteindre 0.
    Et ça, c’est bigrement important !

    En conclusion:

    1) On a la foi
    Intuitivement, on pense que le prédicteur aura raison, et on prend la boite B pour obtenir le million.
    Mathématiquement, Roger a prouvé qu’il vaut mieux choisir B, même si le prédicteur n’a qu’un pourcentage de réussite raisonnablement meilleur que le hasard.

    2) On pense que le prédicteur n’est qu’un homme, et qu’il n’a pas de pouvoirs spéciaux.
    Intuitivement, on se dit qu’il n’a aucune chance de savoir réellement ce qu’on va faire. Prendre les deux boites nous assure les meilleurs gains (les sommes d’argent étant déjà réparties).
    Mathématiquement, on voit que si notre homme a une chance sur deux de se louper (donc 1000/2000, donc > 999/2000), mieux vaut prendre les deux boites.

    Vous pouvez voir que cette solution est tout à fait généralisable pour un gain potentiel dans la boite B supérieur à la somme présente dans la boite A.
    J’ai préféré éviter une réponse purement analytique pour plus de clarté. Les matheux pourront très bien le faire par eux même.

  14. Kevin

    Le paradoxe de Newcomb.

    Ce paradoxe est particulièrement intéressant. Et la résolution de Roger l’est aussi. Elle explique très bien les deux points de vue. Tout ne se rapporte finalement qu’à une seule hypothèse : est-ce qu’on croit à l’infaillibilité du médium, ou pas?

    Pour rappel, la solution analytique prend la forme : p > (1-a/b)/2
    p la probabilité pour le médium de se tromper
    a la somme d’argent dans la boite A
    b la somme d’argent dans la boite B si le médium prédit qu’on prend uniquement la boite B (pour rappel, il n’y a rien dans la boite B dans le cas contraire)
    Et Roger conclu sur : il est préférable de prendre les deux boite si p > (1-a/b)/2
    Je suis absolument d’accord. C’est indéniable. Et c’est pour cette même raison que certaines personnes vont préférer prendre les deux boites et d’autres vont préférer ne prendre que la boite B.

    Tout d’abord, délimitons quelques bornes.
    b > a
    Toujours !
    Intuitivement, on sait bien que si il y a potentiellement moins (ou même la même chose) dans la boite B que dans la boite A, cela n’a pas de sens de prendre uniquement B.
    Mathématiquement, on a intérêt à prendre les deux boites si la probabilité qu’à le médium de se tromper va de jamais à totale. Euh, donc, toujours. Bref…

    Et donc : a/b 0

    Et donc p est compris entre 0 et 1/2, sans jamais atteindre 1/2, et sans jamais atteindre 0.
    Et ça, c’est bigrement important !

    En conclusion:

    1) On a la foi
    Intuitivement, on pense que le prédicteur aura raison, et on prend la boite B pour obtenir le million.
    Mathématiquement, Roger a prouvé qu’il vaut mieux choisir B, même si le prédicteur n’a qu’un pourcentage de réussite raisonnablement meilleur que le hasard.

    2) On pense que le prédicteur n’est qu’un homme, et qu’il n’a pas de pouvoirs spéciaux.
    Intuitivement, on se dit qu’il n’a aucune chance de savoir réellement ce qu’on va faire. Prendre les deux boites nous assure les meilleurs gains (les sommes d’argent étant déjà réparties).
    Mathématiquement, on voit que si notre homme a une chance sur deux de se louper (donc 1000/2000, donc > 999/2000), mieux vaut prendre les deux boites.

    Vous pouvez voir que cette solution est tout à fait généralisable pour un gain potentiel dans la boite B supérieur à la somme présente dans la boite A.
    J’ai préféré éviter une réponse purement analytique pour plus de clarté. Les matheux pourront très bien le faire par eux même.

  15. Kevin

    ZUT !

    Zut au nombre de caractères limité qui efface le milieux de mon texte !!

  16. Dans le jeu des boites, il ne faut pas choisir une boite ou deux boites. Il faut prendre le Médium, avec un mec comme ça on gagne à coup sur beaucoup plus d’argent que le million proposé !!!

  17. Nom (obligatoire)

    le pendu:

    la seule réponse possible est celle donnée par juge. L’exécution aura lieu mercredi. tu doit isolé tout ce qui est invariable. Et il y a plusieurs invariable. Ensuite tu trace une série du lundi au samedi. Tu rejette le samedi, car il ne surprend pas. Ensuite il faut isoler un jour pour l’exécution elle même. Pour que ma suite soit logique, l’exécution ne peut avoir lieu que le Jour du milieu.l-m-M-j-v.

  18. Nom (obligatoire)

    le pendu:

    la seule réponse possible est celle donnée par le juge. L’exécution aura lieu mercredi. tu doit isoler tout ce qui est invariable. Et il y a plusieurs invariables. Ensuite tu trace une série du lundi au samedi. Tu rejette le samedi, car il ne surprend pas. Ensuite il faut isoler un jour pour l’exécution elle même. Pour que la suite soit logique, l’exécution ne peut avoir lieu que le Jour du milieu.l-m-M-j-v.

  19. Cesbron

    Dans le paradoxe de Monty Hall on considère que sur 100 portes on a 1 chance sur 100 de tomber sur la bonne.le présentateur en ouvre 98 il n’en reste plus que 2 portes la porte choisit au début et une autre porte, l’autre porte avait donc 1 chance sur 100 d’être la bonne comme la tienne se qui revient Au même!!

  20. Edraan

    Le paradoxe de Newcomb m’a fait pas mal réfléchir et je fais sans doute partie de ceux qui n’appartiennent à aucune des deux écoles ^^’.

    En fait, je crois savoir comment le médium peut deviner à l’avance le choix du joueur à condition d’avoir discuté auparavant avec lui.

    Voilà mon idée :
    En fait les deux façon de résoudre le problème pourraient se résumer à ça : prendre un risque ou choisir la sécurité.

    Si on prend pour acquis que le prédicateur est pratiquement infaillible (ce qui est possible après discussion entre les deux personnes) alors le pourcentage de chance qu’il ait tord est très faible.
    Donc une personne trouvant plus logique de prendre A et B va se retrouver à coup sûr avec 1000€ et une petite chance d’en obtenir 1.000.000 de plus.
    Tandis que celui pour qui prendre la boîte B est évident va gagner 1.000.000 avec un petit risque de ne rien gagner du tout.
    Ainsi une personne qui prend les deux boîtes est assurée de gagner quelque chose même si ce n’est pas grand chose tandis que celui qui se contente de la B a beaucoup de chance de devenir très riche en prenant le risque de ne rien gagner du tout.
    Sécurité vs. Risque.

    Après discussion à propos de la vie de la personne, un fin psychologue peut presque à coup sûr savoir si la personne penche plutôt d’un côté ou de l’autre de la balance.

    Pour ma part; je pense que je ferais semblant d’être du genre à prendre la B et en persuader le Prédicateur puis prendre les 2 boîtes une fois sûre de l’avoir convaincu. Et hop 1.001.000€ en poche !

    Qu’est ce que vous en pensez ?

  21. Jezus

    pour le paradoxe du pendu le juge a bien dit qu’il serait pendu donc la sentence sera obligatoirement exécutée …
    certes la déduction du prisonnier par rapport à la surprise est logique mais il a omis le fait qu’il sera FORCEMENT pendu quoi qu’il arrive …

    quant au paradoxe de Newcomb pour ma part j’y vois 2 solutions (en admettant que le prédicteur ne triche pas pour ne pas dépenser trop d’argent): soit le prédicteur parle avec la personne et arrive à la jauger et là c’est en fonction de la personne (certains ne prendront que B d’autres les 2 mais le prédicteur l’aura deviné ans tous les cas et ceux qui prendront les 2 boîtes seront perdants (à moins d’être meilleur que le prédicteur et de l’induire en erreur)), soit ça revient au destin et peu importe ce qu’on fait le prédicteur l’aura deviné et on ne gagnera que ce que l’on était censé gagner (ni plus ni moins) quoi qu’on fasse et on ne peut rien y changer … donc prendre juste B
    et si le prédicteur triche alors il vaut mieux prendre les 2 car B sera toujours vide

    le truc de Johnny B Good dans Retour vers le futur on appelle ça aussi le paradoxe de l’écrivain (http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_l%27%C3%A9crivain)

  22. Malta

    Pour le paradoxe de Newcomb, on dirait que la stratégie adoptée dépend du crédit qu’on attribue au médium. Or, dans la première phrase, on nous présente la quasi infaillibilité de celui-ci comme étant un fait, pas une rumeur. Donc le médium aurait effectivement très très peu de chance de se tromper (quelle que soit sa tactique), et il vaudrait mieux choisir de prendre uniquement la boîte B. Ou alors ça dépend de ce qu’on entend par « quasi infaillible »(1 chance sur 20 d’avoir tort, 1 chance sur 1000?…).
    En tous cas c’était chouette de se casser la tête sur tout ça (club de masochisme, bonjour)…

  23. Julien

    A propos du pendu, je pense que le raisonnement par induction n’est pas valable. En effet, le condamné ne peut pas raisonner en probabilité conditionnelles car il est encore vivant. C’est le pendu qui le peut, (mais en fait il est déjà mort donc il ne peut juste plus raisonner).
    Plus clairement, au moment où le bourreau décide du jour de la pendaison, voilà ce qu’il doit se dire :
    Si je le laisse en vie jusqu’à jeudi, alors il saura que son exécution se produira le vendredi. Donc il faut le pendre entre lundi et jeudi. Alors choisissons un jour ! Lundi : ce sera effectivement une surprise. Mardi : ce sera une surprise aussi. Mercredi : idem surprise. Jeudi : ah oui mais si il suppose lui aussi que le vendredi ne sera pas une surprise, alors il saura dès le mercredi après midi que sa sentence aura lieu le jeudi. MAIS attention, le condamné ne peut que SUPPOSER que le vendredi ne sera pas le jour de sa condamnation.

    Donc résultat chaque jour sera une surprise sauf le vendredi car encore une fois, le condamné doit avoir l’information Pendu ou Pas pendu ce jour là pour pouvoir déduire le reste. C’est pour ça que le condamné ne peut pas faire son raisonnement par induction.

    Après, est ce que le vendredi est une surprise ou pas… c’est surtout le fait de ne pas être pendu jeudi qui est choquant pour lui s’il survit jusque là. Donc le vendredi n’est pas une surprise.

    Le bourreau peut choisir Lundi, mardi,mercredi ou jeudi sans gâcher la surprise du condamné.

  24. Baptiste

    J’ai personnellement l’intuition de ne prendre qu’une boîte au paradoxe de Newcomb. Juste pour montrer que le medium a tort 🙂
    Oui c’est une réaction de rageux ^_^

  25. Tristan

    Il existe un autre paradoxe des plus étrange (je ne sais pas si d’autres en ont déjà parlé car je n’ai pas lu tous les commentaires): il s’agit du paradoxe de la flèche:
    Un archer tire une flèche vers sa cible. O prend en compte que, pour atteindre sa cible, la flèche devra d’abord parcourir la moitié du parcours. Puis, elle devra parcourir la moitié du chemin qui reste. Puis, encore la moitié, et encore la moitié et ainsi de suite…
    Selon ce paradoxe, la moitié se réduisant toujours, la cible n’atteindrait jamais sa cible…

  26. Moïse Dieucaryote es Cholectera

    Le paradoxe de Monty Hall est au final très simple à résoudre si au lieu de raisonner en terme de « probabilité qu’il y ai une voiture derrière » on raisonne en « probabilité que la porte n’ai pas été ouverte parce qu’il y avait une voiture derrière ».

  27. Hugo

    « Avant le début du jeu, le joueur est conscient de toutes les règles, il sait que le contenu de la boite B dépend des prédictions du medium, et il connait la réputation d’infaillibilité de celui-ci. »

    Donc, si le medium est infaillible on sait que si on prend la boîte b on gagne obligatoirement 1m d’euros, puisqu’on connaît les règles à l’avance, sauf qu’on nous dit de « de façon quasi infaillible » faut savoir 😉 Or, s’il a sa réputation d’infaillibilité, c’est parce qu’il a toujours réussi, et techniquement les gens prennent la boîte b (un peu de logique, il est soit disant infaillible ou pas ?) Donc, soit il est réellement infaillible et on prend la boîte b, soit ce n’est qu’une rumeur et lui même n’a pas intérêt à se tromper, donc met le million par supposition en disant que si le client choisit la boîte b il y aura un million d’euros, s’assurant quasiment la réussite…
    Sauf que si le medium n’est pas infaillible et met le million dans la boîte b pour que tu la choisisses, tu prends les 2 pour avoir 1m et 1000 euros, mais s’il est plus malin que toi, il te dit ça sans mettre le million, comme ça il gagne, mais il met sa réputation en jeu si tu choisis la b.
    A vous de choisir, personnellement je prends la b !

  28. Hugo

    Cesbron, non, car iln’a ouvert que les portes contenant des chêvres, il sait où se trouve la voiture, donc s’il n’a pas ouvert une certaine porte sur 99 portes il y a de grandes chances que ce soit parce qu’il y ait une voiture derrière.

  29. Hugo

    Abyss ton raisonnement sur le paradoxe de newcomb est stupide, si le mec fait ça à chaque fois comment pourrait-il avoir une réputation d’infaillibilté ? Je peux faire un raisonnement bien plus compliqué pour te le prouver mais je pense que juste ça sufit…
    « si jamais tu ne prends que la B en espérant gagner le million, tu l’aurais eu de toute façon puisque en prenant les 2 il y serait toujours » …

  30. Jérémy

    Concernant le paradoxe de Newcomb, je pense qu’il faut prendre les 2 boites. En effet si le million y est, c’est bingo, si non, c’est quand même bingo, car il vaut mieux avoir pris les 1000 que rien du tout…
    Mais je crois surtout qu’à aucun moment le médium ne mettra le million, car il sera alors certain de le perdre.

  31. Eh bien, vraisemblablement, concernant Le paradoxe de Newcombm, j’ai choisie la seconde stratégie qui me semble bien plus fiable et logique (sans forcément penser que les autres sont cons, même s’ils le sont.. quand même, c’est évident. )

  32. Pellin

    Tristan, pourtant elle atteint sa cible, c’est donc possible et impossible à la fois. C’est ce qui fait que c’est un paradoxe.

  33. Mike

    Pour le paradoxe des portes c’est simple. Il ne faut que calculer le nombre de porte restante et le nombre de voiture derrière. 2 portes 1 voiture 50% voilà!

  34. Mike

    Pour le pendu je crois que toutes les possibilités sont des surprises et même, techniquement s’il ne s’attend pas a être pendu vendredi ça peut être la surprise…si il endormait le gars et le réveillait vendredi matin en lui annonçant qu’ il va être pendu aujourd’hui cela serait une surprise…

  35. Tremere

    Pour le paradoxe du pendu, le prisonnier part du principe que la logique du juge est infaillible, et c’est là qu’est l’erreur. Si le juge se contente de prendre un jour au hasard, alors il sera très certainement surpris quel que soit ce jour, sans oublier que le juge a peut-être pris des dispositions pour pouvoir faire exceptionnellement la condamnation avoir lieu le samedi ou le dimanche… Alors que si il part systématiquement du principe « jusqu’à preuve du contraire, c’est ce matin que je serai exécuté », il ne peut plus être surpris.

    Pour ce qui est du paradoxe de Newcomb, tout dépend au final de si on considère l’expérience comme étant similaire à celle du chat de Schrödinger ou pas : le résultat est-il fixé par le regard de l’expérimentateur ou non? Si on considère que c’est le cas, alors on a intérêt à prendre B. Sinon, on a intérêt à prendre les deux.

  36. Cleever12

    Alors, comme pas mal de mes prédecesseurs l’ont dit : le paradoxe du pendu ne tient qu’à l’imagination du prisonnier. Y a pas de « lundi au jeudi » ou quoi : n’importe quel jour est une surprise : que l’on ait aucune certitude (on se prend pas la tête dessus et on est surpris quand ça tombe) on que l’on en ait (car l’on est surpris de voir notre certitude se briser). Le prisonnier fait l’erreur de partir d’un constat négatif à sa sentence, constat qui ne peut que être brisé, puisqu’il va etre forcement exécuté. Ceci au lieu de se poser la question inverse a la sienne : quand sera-t-il pendu ? (Et pas quand ne sera-t-il PAS pendu) Car il va l’être, il n’y a aucune surprise là dedans.

    Monty j’ai plus de réserves (bon déjà, techniquement, c’est pas un paradoxe) : j’ai compris le raisonnement, pas de soucis là dessus. Mais je le pense erroné dans le cas de monty, je m’explique : que l’on choisisse ou non, la voiture est dans 1 des 3 portes quoiqu’il arrive (ou une des 100). Le choix de la porte/rideau ne change rien a cette etat de fait. Donc quand on en choisis une : 1/3 de chance…….. or, quand on change de porte, on fait la meme chose que la premiere fois : ON EN CHOISI UNE. Et que se passe-t-il quand on en choisis une ? Bah On a une chance sur 3, comme dit plus haut ! Idem donc. Le fait de se demander combien on a de chances de se tromper est un raisonnement a l’envers (exactement comme la prison) qui induit en erreur. Ce raisonnement est vrai dans le sens où techniquement, on a jamais de 50/50 la 2e fois. Mais on ameliore pas nos chances en changeant pour autant : elles sont les memes qu’a la 1ere fois…. idem pour les chances de se tromper, donc. Et ca, c’est d’autant plus bizarre a accepter.
    Enfin, pour le medium, bah la c’est sue des stats, en gros, que preferez vous : 100% de chances de gagner 1000e, ou bien 99.99% de chances de gagner un million ? C’est une question, certes sympa, mais qui equivaut a n’importe quel defi cornélien qu’on pose à nos potes pour rigoler.

  37. skillblack

    Les seuls réel paradoxe dans cette liste sont les paradoxes temporel.

    Le paradoxe du pendu : Le pendu a oublier de prendre en considération le fait qu’il serait pendu la semaine prochaine quoi qu’il arrive, ou bien même si ce n’est pas le matin (pour n’importe quel raison x ), cela serait un après-midi ou bien aura une exécution reportés.
    Dans la mesure ou le juge veut que ce soit une surprise, dans ce cas l’execution aura lieu du lundi au jeudi, le vendredi étant plus ou moins exclus car si il est pas mort jeudi, il saura que c’est le vendredi.

    Le paradoxe des portes, c’est simple, sur 3 portes, on en choisit une, on a 1/3 d’avoir la voiture, or le présentateur en ouvre une des deux autres content forcement une chèvre, sinon cela n’aurait aucun sens. En excluant donc cette porte, la probabilité revient a 1/2 car maintenant on sait qu’il y a soit une chèvre soit une voiture.

    Pour les boites, je pense que la prédiction est impossible sans discutions ou informations sur la personne, si les boites contiennent de l’argent, cela dépendra des économies ou argent de la personne, une personne ne gagnant que peu d’argent prendra les deux, pour au moins gagner 1000, tandis qu’une autre avec pas mal d’argent tentera uniquement la B.
    De moins point de vu,c’est impossible si le médium n’a aucune information ou n’a jamais discuter avec la personne, on aura donc 1/2 d’avoir bon, mais pour une personne lambda, cela dépendra certainement de sa personnalité.
    Du coup la quasi infaillibilité viendrait que de la chance du médium.

  38. Comte

    Assez halluciné par le nombre de gens qui ne comprennent pas le simple paradoxe de Monty Hall.

  39. Ktex

    Pour le complexe de Monty Hall, tout est question de tournure de phrase.

    J’ai choisi une pote sur les 3 pour gagner la voiture, j’ai donc une chance sur 3, il élimine une porte et j’ai donc 1 chance sur 3 en gardant la mienne, et 1 chance sur 2 de changer.
    La question ne se pose pas comme ça.

    Au départ il y a 3 portes, vous en choisissez une, peu importe, et il ouvre une porte qui montre une chèvre.

    Il reste 2 portes, une avec la voiture, une avec une chèvre, maintenant la question est quel est votre choix ? Vous Rechoisissez la porte que vous venez de prendre, ou changer ?
    Le fait de rechoisir actualise les chances qui passent de 1/3 a 1/2, tout comme le fait de changer pour l’autre porte.
    Au final, dans les deux cas, il y aura toujours 1 chance sur 2 si on demande au candidat de choisir si il reste ou non sur sa décision.

    Pour celui du Medium,
    J’opterai pour savoir si le medium voit le joueur avant de mettre dans les boites, comme le dit Jonathan Noel cela pourrait aider le médium a faire une petite analyse du joueur en question, si réellement ce n’est pas le cas, on se retrouve avec le même style de paradoxe dans le jeu de pierre-feuille-ciseau.

    Si je sais que je vais prendre la pierre, il va prendre le papier, et donc je devrais prendre le ciseau, mais vu qu’il va le prédire, je vais prendre le papier pour contrer sa pierre… … …

    Je passe mon tour pour celui là.

    Et pour le paradoxe du voyageur temporel, dans ma ligne de temps je suis née et mon grand père est vivant, je remonte le temps et tue mon grand père, vu qu’il est dans une autre ligne temporelle mon autre moi ne verra jamais le jour, mais je ne disparaîtrait pas car dans MON passer, dans MA ligne, mon papy est toujours en vie.

    Quand bien même je le tuerais, je suis bel et bien né, donc la ligne temporelle serait modifiée et je serais toujours vivant, seulement je deviendrais le fils de dieu car n’ayant aucun géniteur humain vivant ou ayant vécu.

    Dans ma tête ça fait sens, après à l’écrit c’est un peu tordu.

  40. moi

    pour se sortir du paradoxe du pendu, il suffit de dire au juge que l’on s’attendait à être pendu ce jour là. d’après le juge, on sera pendu le jour ou on ne s’y attend pas. donc on ne sera pas pendu.
    Je suppose qu’en suite le juge demandera au prisonnier de prouver à l’avance quel jour il sera pendu. imaginons un système ou, en début de semaine, le prisonnier écrit sur un papier le jour de sa pendaison. on a 1 chance sur 5?
    non, il suffit de répondre: « aujourd’hui » ce qui sera toujours vrai.
    C.Q.F.D.

  41. Soso

    newcomb:

    en parallèle à l’analyse mathématique qui a été apportée, se basant sur la croyance ou non en la fiabilité du prédicteur, il existe une autre donnée propre à la capacité d’abstraction du lecteur.
    soit le lecteur va projeté l’énoncé dans la réalité, et dans ce cas il aura plus de raisons de remettre en question la fiabilité du prédicteur. les deux options sont alors en confrontation: est-ce que je décide de croire que ses chances de se louper sont inférieures à 999/2000 ou égale à 1/2? et l’on a soi même une chance sur deux de faire le mauvais choix.

    dans le cas où le lecteur prends l’énoncé comme un exercice de logique purement abstraite, la « quasi infaillibilité » du médium n’est pas remise en question, les chances d’échec du médium sont forcément inférieures à 999/2000, et il est alors forcément plus judicieux de ne prendre que la boite B.

    ça en fait un excellent test pour déterminer si le sujet lecteur raisonne dans l’abstrait uniquement ou non.

    personnellement je n’ais pas eu le réflexe de faire une projection IRL de la situation et j’en ais déduit que même si le taux de réussite du médium était survendu, j’avais plus de chance de partir aux Baléares en prenant la boite B.

  42. SariaSayan

    Pour le paradoxe du medium infaillible je préfère ne pas choisir de camp… à savoir, si le médium est vraiment infaillible il faut choisir la B car il l’aura prévu et aura mis le million, et toujours, s’il est vraiment infaillible, il serait stupide de prendre les deux boites : il l’aurait aussi prévu et à coup sur, pas de million. Mais il est « quasi » infaillible et il me semble donc que c’est plutôt un jeu de perception des risques. Vaut il mieux avoir mille euros à coup sûr en passant probablement à côté d’un million, ou être presque certain d’avoir un million mais risquer de repartir bredouille? Tout ça en partant du principe que l’ont croit aux pouvoirs du médium. Sinon mieux vaut prendre les deux boîtes puisque si le médium n’a aucun pouvoir, alors les chances d’avoir le million sont les mêmes peu importe le choix, mais en prenant les deux on a au moins mille.

    Ce serait intéressant aussi d’observer les réactions des gens à ce paradoxe en fonction du fait que le médium fasse ou non payer son jeu et combien (à quel point on est prêt à prendre le risque de repartir bredouille si on a engagé une somme).

  43. SR

    Le paradoxe du pendu
    Il semble partir du principe que l’on peut rationaliser la surprise; et par là, il confond surprise et dualité prévisibilité/imprévisibilité ou, pour le dire autrement, il confond une cause possible (l’imprévisibilité/prévisibilité) et son effet : la surprise. Or, la prévisibilité n’est une condition ni nécessaire ni suffisante pour supprimer la surprise. Je sais quand je vais mourir: je puis tout de même être surpris du fait même de mon exécution.
    Le prisonnier aura beau calculer ses chances (et le faire de travers car, comme l’a dit Cleever12, il raisonne en se demandant quand il ne sera pas exécuté), chaque jour, même le vendredi, pourra constituer une surprise.
    Pour une explication plus formelle, la surprise repose sur le décalage entre l’attente de la nouvelle et la prise de connaissance de la nouvelle. Or, si jeudi soir il n’a pas été exécuté, il aura à ce moment là (peut-être) la surprise de n’être exécuté que le lendemain.
    L’erreur de l’énoncé est donc là : il n’aura connaissance du jour de sa pendaison que le matin où le bourreau frappera à sa porte.

    Paradoxe de Monty Hall
    Il y a une illusion selon laquelle c’est de mon choix que dépendent les probabilités. Quant à savoir s’il est prudent de s’en remettre aux probabilités comme motif d’un choix, je renvoie au paradoxe de Newcomb. Dans le cas de Monty Hall, il ne faut considérer que la correspondance entre le nombre de portes restantes et le nombre de voiture. Changer de choix n’a aucun sens puisque d’une part, le résultat ne dépend que de la correspondance effective de la porte avec ce qui doit se trouver derrière elle (50% de chance que ce soit une voiture)et d’autre part, si l’on doit tenir l’argument du choix, il faut admettre que ne pas changer de porte est aussi un choix.

  44. Linek

    J’aime bien le paradoxe de Newcomb.
    L’énoncé comporte un élément ambigüe. Pour y remédier, supposons que le médium est infaillible (et non « quasiment infaillible »).
    On en déduit logiquement ces deux stratégies contradictoires. C’est donc une preuve par l’absurde que l’existence d’un tel médium est impossible.
    Ou plus précisément que, si un tel médium existe, il ne serais pas soumis au principe de causalité donc le temps pour lui n’existerais pas (et dans ce cas on ne devrais prendre que la boîte B).

  45. Valentinose

    Tous ces paradoxes sont basés sur les hypothèses faites : le pendu fait l’hypothèse que le goelier ne va pas prendre un jour au hasard. De plus, pour que ce ne soit pas le vendredi, il faudrait être sur que l’exécution est lieu or il le dénie en conclusion donc son raisonnement tombe à l’eau.
    Les deux suivantes ne sont que des probabilités, pas des paradoxes (cf probabilités d’un univers fini, tirage sans remise)
    Le plus efficace dans Newcomb c’est d’être persuadé de prendre que la B puis de prendre les deux. Après en connaissant la probabilité que le gars est raison on peut choisir entre une des deux techniques.
    Pour les voyages temporelles, l’hypothèse faite part chacun d’entre nous c’est que le monde reste causal (causes puis conséquences). Pourtant rien ne prouve que ça serait le cas. Mais bon c’est aussi dur à avaler que la relativité restreinte d’Einstein !

  46. Stormi

    Pour le paradoxe de Monty Hall, sur 100 portes à la base on a 1 chance sur 100 de tombé sur la bonne. Après avoir ouvert 98 portes dans lesquelles se situe une chèvre, si on décide de changer de porte cela nous fais 1 chance sur 2 de tombé sur la bonne, mais si on décide de garder la même, cela nous donne également 1 chance sur 2 d’être sur la bonne non ?
    En gros je ne vois pas en quoi changer de portes lorsqu’il nous reste 1 chance sur 2 augmente nos chances de gagner !

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